Đề tài nghiên cứu Khoa học và Công nghệ cấp cơ sở: Phương pháp đại số giải phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hydro trong từ trường với cường độ bất kỳ

Đề tài nghiên cứu trình bày về các nội dung: trạng thái Exciton như mô hình nguyên tử Hydro, phương pháp toán tử giải phương trình S, nghiệm giải tích, trường hợp có tính đến thế màn chân, phát triển cho nguyên tử Hydro ba chiều. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài nghiên cứu Khoa học và Công nghệ cấp cơ sở: Phương pháp đại số giải phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hydro trong từ trường với cường độ bất kỳ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HCM KHOA VẬT LÝ BÁO CÁO TỔNG KẾT Đề tài nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp cơ sở PHƢƠNG PHÁP ĐẠI SỐ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH SCHRODINGER CHO NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG TỪ TRƢỜNG VỚI CƢỜNG ĐỘ BẤT KỲ Mã số: CS.2004.23.59 Chủ nhiệm đề tài: TSKH. Lê Văn Hoàng Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, ĐHSP tp.. HCM Công tác viên: Lê Trần Thế Duy Khoa Vật lý: ĐHSP tp. HCM Thời gian thực hiện: tháng 5 năm 2003 đến tháng 5 năm 2004 1 Algebraic method for solving the Schrodinger equation of Hydrogen-like atom in a magnetic field with arbitrary strength Abstract: The connection between anharmonic oscillator and two dimensinal hydrogenic donor states in a magnetic field is established via Levi-Civita transfor mation that permits us to use the operator method for obtaining exact numerical solutions (energy levels and wave functions) for the last s ystem. New anal ytical solution is obtained too for the ground stale by using the asymptotic behaviour of wave functio ns. We also establish the basis formulations to extend the obtained results both for the case of three dimensional Hydrogen -like atom in a magnetic field and the case of presence of screening potential. Tóm tắt: Bằng phép biến đổi Levi -Civita mối liên hệ gi ữa bài toán tƣơng tác điện tử l ỗ trống trong từ trƣờng với dao động tử điều hòa đƣợc xây dựng. Trên cơ sở đó phƣơng pháp toán tử đƣợc áp dụng để nhận đƣợc lời giải chính xác bằng số (năng lƣợng và hàm sóng) cho bài toán này. Nghiệm giải tích cũng đƣợc xây dựng cho trạng thái cơ bản dựa vào biểu hiện tiệm cận c ủa hàm sóng. Ngoài ra chúng tôi còn xây dựng các công thức cơ bản cho việc phát triển các kết quả thu đƣợc cho trƣờng hợp có thể màn ch ắn và trong trƣờng hợp nguyên tử Hydro ba chiều trong từ trƣờng. 2 MỤC LỤC I . GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ .................................................................................................... 4 II. TRẠNG THÁI EXCITON NHƢ MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ HYDRO ............................ 6 III . PHƢƠNG PHÁP TOÁN TỬ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER .................. 10 IV. NGHIỆM GIẢI TÍCH.................................................................................................... 18 V. TRƢỜNG HỢP CÓ TÍNH ĐẾN THẾ MÀN CHẮN ..................................................... 21 VI . PHÁT TRIỂN CHO NGUYÊN TỬ HYDRO BA CHIỀU: ......................................... 22 VII. KẾT LUẬN .................................................................................................................. 23 VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 24 3 I . GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ Nguyên tử Hydro trong từ trƣờng là vấn đề rất cơ bản trong vật l ý nguyên tử nói riêng và trong cơ học lƣợng tử nói chung. Trong tất cả các sách giáo khoa về cơ học lƣợng tử, hiệu ứng Zeeman bình thƣờng hay dị thƣờng đã đƣợc nêu ra nhƣ một ví dụ kinh điển v ề bài toán chuyển động của điện tử trong trƣờng Coulomb và từ trƣờng đều [I]. Tuy nhiên các công trình nghiên cứu về vấn đề này vẫn xuất hiện đều đặn cho đến hiện nay trên các tạp chí vật lý hàng đầu của thế giới (ví dụ [2-10]). Điều này liên quan đến các phát kiến mới trong lĩnh vực vật l ý học thiên thể, kỹ thuật đo đạ c quang phổ, vật l ý các hệ thấp chiều, công nghệ Nano, công nghệ vật liệu mới ... (xem bài tổng quan [11]). Các số liệu đo đạ c quang phổ từ các sao lùn trắng [12], nơi mà từ trƣờng rất lớn, lên đến cờ 10 l0 testla, cần những nghiên cứu lý thuyết về chuyển động nguyên tử trong từ trƣờng cực mạnh. Việc tạo ra các hệ thấp chiều trong công nghệ vật liệu mới (khí điện từ hai chiều trong bán dẫn nhiều lớp GaAs/AIGaAs, ống carbon kích cỡ nano [13 -14]) đòi hỏi giải quyết bài toán trạng thái kích thích exiton trong trƣờng từ nhƣ một hệ hai chiểu. Đặt biệt khi mà kích cỡ cấu trúc vật chất ở mức nano thì tƣơng tác Coulomb trở nên có thể so sánh đƣợc với năng lƣợng từ trƣờng. Lúc này không thể sử dụng lý thuyết nhiễu loạn truyền thống cho bài toán này đƣợc, mặt dù không ít công trình vẫn sử dụng gần đúng trong đó trƣờng từ đƣợc xem là rất mạnh so với tƣơng tác Coulomb (ví dụ[15]). Nhu c ầu về phƣơng pháp tính toán mới đáp ứng cho bài toán này vì vậy rất lớn. Công trình này có mục đích là xây dựng phƣơng pháp đ ại số cho các tính toán liên quan đến bài toán nguyên tử hydro trong từ trƣờng đều với cƣờng độ bất kỳ. Phƣơng pháp đại số đƣợc xây dựng còn liên quan đến sự phát triển của các công cụ tính toán dựa trên biểu tƣợng trong thập niên gần đây. Khởi đầu là ngôn ngữ Reduee đƣợc biên soạn cho các tính toán phức tạp và đồ sộ trong vật l ý năng lƣợng cao , bƣớc phát triển tiếp theo là Mable và hiện nay, thế hệ thứ ba là Matlav và đặc biệt là Mathematica [16]. Đây là một trong ngôn ngữ lập trình bậc cao cho phép ta thiết lập các tính toán giữa các biểu thức, đặt biệt là các tính toán đồ sộ và lập đi lập lại. Matheinatica cho phép ta đ ịnh nghĩa các phép toán trên các đối tƣợng không có t ính giao hoán và vì vậy rất thuận tiện cho việc lập các quy tắc tính toán đại số. Nhƣ vậy ta 4 có thể cho máy tính làm một phần các công việc của nhà nghiên cứu chứ không đơn thuần là xử l ý các số liệu bằng số cuối cùng. Đề tài cấp cơ sở này là một phần trong công trình nghiên cứu của tác giả: tự động hóa các tính toán vật l ý nguyên tử (xem công trình tổng quan mới nhất của tác giả về đề tài này [17]). Với phạm vi của một đề tài cấp cơ sở, bài toán vật l ý cụ thể đƣa ra giải quyết là trạng thái Exiton của khí điện tử hai chiều tạo ra trong hệ bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs với sự có mặt của từ trƣờng đều. Cơ sở quan trọng của phƣơng pháp đại số sử dụng trong công trình này là mối liên hệ giữa bài toán nguyên tử đồng dạng Hydrô hai chiều với bài toán dao động tử điều hòa [18 -19]. Chính nhờ phép biến đổi Levi -Civita [18] mà phƣơng t ...