Đề tài: PHÉP QUY NẠP TRONG HÌNH HỌC

Phép quy nạp được sử dụng rộng rãi trong số học đại số và lýthuyết số. Và phép quy nạp được coi là 1 tuyệt chiêu trong toán học.Nó là một trong những phương pháp tiếp cận bài toán rất độc đáo.Quy nạp thường được dùng trong việc chứng minh một khẳng định nàođó. Nhìn chung, giải bài toán theo phương pháp quy nạp nghĩa là đưabài toán này thành 2 bài toán con nhỏ hơn để giải quyết....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài: PHÉP QUY NẠP TRONG HÌNH HỌCTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA TOÁN ---- Đề tài: PHÉP QUY NẠP TRONG HÌNH HỌC Giáo viên hướng dẫn : Ths. Nguyễn Chiến Thắng Sinh viên thực hiện : Nguyễn Huy Hùng MSSV : 0851007961 Lớp : 49A Toán Vinh - 2011 Mục Lục TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ................................................................... 03. Sự tiếp xúc gợi ý. ................................................................................. 104. Phương pháp quy nạp. ......................................................................... 125. Phương pháp giải bằng quy nạp toán học. ........................................... 12I. Phép quy nạp trong tính toán hình học................................................. 14II. Chứng minh định lí hình học bằng phép quy nạp. .............................. 22Bài tập ứng dụng:..................................................................................... 28IV. Tìm quỹ tích bằng quy nạp. ............................................................... 40VI. Phép quy nạp trong không gian. ........................................................ 501. Dạng tính toán trong không gian bằng quy nạp. ................................. 50 1 Nhận xét của giáo viên……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Lời nói đầu Phép quy nạp được sử dụng rộng rãi trong số học đại số và lýthuyết số. Và phép quy nạp được coi là 1 tuyệt chiêu trong toán học. Nólà một trong những phương pháp tiếp cận bài toán rất độc đáo. Quy nạpthường được dùng trong việc chứng minh một khẳng định nào đó. Nhìnchung, giải bài toán theo phương pháp quy nạp nghĩa là đưa bài toánnày thành 2 bài toán con nhỏ hơn để giải quyết. Hai bài toán con nhỏ hơn này thường là :P1: Là bài toán tương tự như bài toán đã cho, có giả thiết là trường hợpđặc biệt của giả thiết của bài toán ban đầu, P1 thường được giải dễdàng.P2: Ta chứng minh sau 1 phép biến đổi (*) giả thiết của bài toán tươngtự như bài toán ban đầu thành một giả thiết khác, điều khẳng định vẫncòn đúng. (Với điều kiện rằng sau 1 số lần hữu hạn thực hiện phép biến đổi (*)như vậy đối với giả thiết của P1, ta thu được bài toán ban đầu, nhờ vậybài toán ban đầu được chứng minh) Lấy 1 ví dụ nhỏ. Ta hãy chứng minh với một số n thuộc tập thì luôntồn tại một số A n có n chữ số chỉ gồm các chữ số 1 và 2 sao cho A n nàychia hết cho 2 n .P1: n=1. Số cần tìm là 2.P2: Ta chứng minh sau phép biến đổi giả thiết : Tăng n lên 1 đơn vị, bàitoán vẫn đúng (Sau 1 số lần hữu hạn tăng 1 đơn vị liên tiếp, ta có thể 3biến số n=1 thành bất kì số nào trong tập N* và điều này dẫn đến bàitoán đúng )Hãy giả sử bài toán đã đúng với n=k, nghĩa là ta sẽ phải chứng minh bàitoán cũng đúng với n=k+1.Ta có : A k = 2k .q Nếu q lẻ ta sẽ chọn A k 1 = 1A k , Nếu q chẵn thì chọn A k 1 = 2A k . Dễ nhận thấy (cần phải chứng minh, nhưng khá đơn giản) số A k 1chỉ gồm các chữ số 1,2 và nó chia hết cho 2k 1 Như vậy, rõ ràng Quy nạp có 1 sức mạnh tuyệt vời khi giải quyếtnhững bài toán chứng minh. Ta thường xuyên gặp những bài toán mangtính chất đại số giải quyết bằng phương pháp quy nạp và trong phần lớncác tài liệu về phương pháp này, có rất ít tài liệu đề cập đến việc sử dụngphương pháp Quy nạp để giải quyết bài toán Hình Học. Nhưng nhữngứng dụng của nó trong hình học lại vô cùng lý thú và hấp dẫn. Phép quynạp không chỉ ứng dụng trong việc tính toán các đại lư ợng hình học đơnthuần mà nó còn được áp dụng trong việc chứng minh định lý hình học,trong giải các bài toán dựng hình, quỹ tích cả trong mặt phẳng và trongkhông gian, ở hình học sơ cấp và hình học cao cấp. Vì vậy đề tài Phépquy nạp trong hình học là một đề tài thiết thực khai thác vào mộtphương pháp giải toán hình học mà chưa được nhắc tới nhiều. Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tôi không đưa ra các khái niệm,định lý, tính chất mới mà chỉ trình bày các nội dung chính thuộc đề tài ,các dạng bài tập, thí dụ minh họa và bài tập ứng dụng. Mặc dù đã tham khảo một lượng rất lớn các tài liệu cùng với sự nổ lựccủa bản thân nhưng do trình độ hiểu biết có hạn nên chắc chắn khôngtránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được sự góp ý của thầy giáoThs. Nguyễn ...