Đề tài Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình chứa hai phép toán ngược nhau

Trong chương trình toán phổ thông chúng ta gặp rất nhiều dạng toán giải phương trình. Đối với mỗi dạng lại có nhiều cách giải khác nhau. Và thông thường ta hay chọn cách giải chính xác và ngắn gọn nhất. Phương pháp đặt ẩn phụ thường dẫn đến thành công với hiệu quả giải toán cao. Song việc chọn ẩn phụ như thế nào để bài toán trở nên đơn giản hơn là vấn đề khó khăn. Trong phạm vi đề tài này tôi muốn đề cập tới việc "Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình chứa hai phép toán ngược nhau S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - TriÖu S¬n 4 GV: Ng« ThÞ Xu©n I.- Lý do chän ®Ò tµi : Trong ch¬ng tr×nh to¸n phæ th«ng chóng ta gÆp rÊt nhiÒu d¹ng to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh. §èi víi mçi d¹ng l¹i cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Vµ th«ng thêng ta hay chän c¸ch gi¶i chÝnh x¸c vµ ng¾n gän nhÊt. Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô thêng dÉn ®Õn thµnh c«ng víi hiÖu qu¶ gi¶i to¸n cao. Song viÖc chän Èn phô nh thÕ nµo ®Ó bµi to¸n trë nªn ®¬n gi¶n h¬n lµ vÊn ®Ò khã kh¨n. Trong ph¹m vi ®Ò tµi nµy t«i muèn ®Ò cËp tíi viÖc Sö dông ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô trong gi¶i ph¬ng tr×nh chøa hai phÐp to¸n ngîc nhau trªn c¬ së dùa vµo tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè ngîc ®Ó ®a viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh vÒ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng hai Èn kiÓu II. II.- Môc ®Ých yªu cÇu : - Lµm cho häc sinh n¾m v÷ng tÝnh chÊt cña hai hµm sè ngîc nhau vµ kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè. - Trªn c¬ së ®ã cñng cè c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng hai Èn kiÓu II. - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng t duy logic. III.- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : 1. Tµi liÖu tham kh¶o : - Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n mò vµ logarit - Lª Hång §øc. - T¹p chÝ to¸n häc vµ tuæi trÎ tõ 2000 - 2005. - S¸ch : Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh cña Ph¹m Thµnh Lu©n. - §Ò thi tuyÓn sinh §¹i häc n¨m 1996. 2. Thùc tÕ gi¶ng d¹y ë trêng phæ th«ng. Tõ c¸c yÕu tè trªn ®· gióp t«i hoµn thµnh ®Ò tµi cña m×nh víi hy väng lµm phong phó thªm m«n ®¹i sè s¬ cÊp vµ gãp phÇn nhá bÐ vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y ë trêng phæ th«ng. IV.- Néi dung : ë phÇn nµy t«i muèn giíi thiÖu c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh chøa hai phÐp to¸n ngîc nhau vµ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n tæng qu¸t cho tõng d¹ng. Sau ®ã lµ nh÷ng bµi tËp ¸p dông. Trang 1 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - TriÖu S¬n 4 GV: Ng« ThÞ Xu©n D¹ng 1 : Ph¬ng tr×nh chøa c¨n bËc hai vµ luü thõa bËc hai. 1. Bµi to¸n tæng qu¸t : a1 x + b1 = c( a 2 x + b2 ) + dx + e 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh : (I) Víi : a1 , a 2 , c ≠ 0 a 2 = a1c + d vµ  b2 = b1c + e Gi¶i : §iÒu kiÖn : a1 x + b1 ≥ 0 §Æt : a1 x + b1 = a 2 y + b2 Víi ®iÒu kiÖn : a 2 y + b2 ≥ 0 ta ®îc a1 x + b1 = ( a 2 y + b2 ) 2 (1) Khi ®ã (I) cã d¹ng : c( a 2 x + b2 ) 2 = a 2 y − dx + b2 − e Tõ (1) ta cã : c( a 2 x + b2 ) 2 = a1cx + b1c c( a 2 x + b2 ) 2 = a 2 y + ( ca1 − a 2 ) x + b1 c  (2) Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh :  c( a 2 y + b2 ) 2 = a1 cx + b1 c  (3) LÊy (2) - (3) ta ®îc : ( x − y )( a 2 cx + a 2 cy + 2b2 c + 1) = 0 x = y ⇔ a 2 cx + a 2 cy + 2b2 c + 1 = 0 Trêng hîp 1 : x = y thay vµo (1) ta ®îc : ( a 2 x + b2 ) 2 = a1 x + b1 §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi x. Trêng hîp 2 : a 2 cx + a 2 cy + 2b2 c + 1 = 0 kÕt hîp víi (1) => Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh t×m x, y. 2. Bµi tËp : Bµi 1 : Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x + 15 = 32 x 2 + 32 x − 20 (4) 15 Gi¶i : §iÒu kiÖn : 2 x + 15 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 2 Ta cã : (4) ⇔ 2 x + 15 = 2(4 x + 2) 2 − 28 (5) §Æt : 2 x + 15 = 4 y + 2 (6) 1 Víi ®iÒu kiÖn : 4 y + 2 ≥ 0 ⇔ y ≥ − ta cã : 2 (6) ⇔ 2 x + 15 = (4 y + 2) 2 Khi ®ã, ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : (4 x + 2) 2 = 2 y + 15  (7 )  (4 y + 2) 2 = 2 x + 15  (8) Trang 2 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - TriÖu S¬n 4 GV: Ng« ThÞ Xu©n LÊy (7) - (8) ta ®îc : (x - y)(8x + 8y + 9) = 0 * Trêng hîp 1 : x = y thay vµo (8) ta ®îc : 16x2 + 14x - 11 = 0  1 x = 2 ⇔  x ...