ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA – KON TUM MÔN TOÁN HỌC

Câu 1 (4 điểm) Giải hệ phương trình:2( x 3 y3 2x y 1) x 2 ( y 1) 2 x) 0 4 x 1 ln( y 2Câu 2 (4 điểm) Cho dãy số thực (an ) xác định như sau:a1 1 và anan n1an1 an(n 1)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA – KON TUM MÔN TOÁN HỌC ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA – KON TUM MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút ĐỀ BÀICâu 1 (4 điểm) 2( x 3 x 2 ( y 1) 2x y 1) Giải hệ phương trình: y3 4 x 1 ln( y 2 2 x) 0Câu 2 (4 điểm) Cho dãy số thực (an ) xác định như sau: 1 1 và an a1 an (n 1) 1 an an Chứng minh: lim 2 n nCâu 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, H là chân đường cao kẻ từ A, M là trungđiểm của đoạn AH, gọi D là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnhBC, DM cắt đường tròn nội tiếp tại điểm thứ hai N. Chứng minh ND là tia phân giáccủa góc BNC.Câu 4 (4 điểm) Cho phương trình x 4 ax 3 bx 2 cx 1 0 có nghiệm. Chứng minh: 4 a2 b2 c2 3Câu 5 (3 điểm) Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đượcchọn trong tập A sao cho số đó chia hết cho 15.…………………………………………… Hết ……………………………………..