Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình đánh giá và phân loại năng lực học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014PHÒNGGIÁODỤC–ĐÀOTẠOĐỨCTHỌ ĐỀTHICHỌNĐỘITUYỂNHỌCSINHGIỎICẤPHUYỆNNĂMHỌC20132014 MÔNTOÁN9 Thờigianlàmbài:150phútBài1:Rútgọncácbiểuthứcsau: a) A = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 − 5 ( x − y ) x2 ( x − y ) y2 2 2 2 2 b) B = x y + − vớixy>0;x y xy x ( x − y) y ( x − y)Bài2:Tìmcácsốnguyênx,ythỏamãn y 2 + 2xy − 7x − 12 = 0 Bài3:Giảicácphươngtrình 5− x 5− x x+ = 6 b) ( x − 2013) + ( x − 2014) 10 14 a) x = 1 x +1 x +1Bài4:Cho ABCvuôngtạiA(AC>AB),đườngcaoAH(H BC).TrêntiaHClấyđiểmDsaochoHD =HA.ĐườngvuônggócvớiBCtạiDcắtACtạiE. a)Chứngminhrằng BEC ADC.TínhBEtheom=AB ﾷ b)GọiMlàtrungđiểmcủaBE.Chứngminhrằng BHM BEC.Tính AHM GB HD c)TiaAMcắtBCtạiG.Chứngminhrằng = BC AH + HCBài5: a)Cho x + y + 3 ( x + y ) + 4 ( x + y ) + 4 = 0 vàxy>0 3 3 2 2 1 1 TìmGTLNcủa M = + x y b)Vớia,b,clàcácsốthựcdương.Chứngminhrằng a5 b5 c5 a 3 + b3 + c3 + + a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2 3 BàigiảicủaNguyễnNgọcHùng–THCSHoàngXuânHãnBài1: a)Đặt x = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 x2 = 8 + 2 6 − 2 5 = 8 + 2 ( ) 5 −1 = 6 + 2 5 x = 5 + 1 .DođóA=1 ( x − y) x ( x − y) y b) B = 1 + − x ( x − y) y ( x − y) Xétcáctrườnghợpx0tađềuđược B = 1 ( x + y) = ( x + 3) ( x + 4) 2Bài2: Cách1: y 2 + 2xy − 7x − 12 = 0 (x+3)(x+4)làtíchcủa2sốnguyênliêntiếpnênkhôngthểlà1sốchínhphương x +3= 0 x = −3 Dóđó Từđótatìmđược(x;y) {(3;3);(4;4)} x+4=0 x = −4 Cách2: y + 2xy − 7x − 12 = 0 2 4y 2 + 8xy − 28x − 48 = 0 4y2 − 49 + 4x ( 2y − 7) = −1 2y − 7 = 1 x = −4 2y − 7 = −1 x = −3 ( 2y − 7 ) ( 2y + 7 + 4x ) = −1 tacó 2y + 7 + 4x = −1 y=4 2y + 7 + 4x = 1 y=3 5− x 5− xBài3:a)Cách1:ĐKXĐ:x 1.Đặt x = a và x + = b . x +1 x +1 5− x 5− x 5x − x 2 + x 2 + x + 5 − x Tacó a + b = x + x+ = =5 x +1 x +1 x +1 a=2 5− x x =2 ab = 6 b=3 a=2 x +1 x 2 − 3x + 2 = 0 Dođó .Với x 2 − 3x + 2 = 0 a+b =5 a =3 b=3 5− x x 2 − 3x + 2 = 0 x+ =3 b=2 x +1 x =1 ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 x=2 5− x x =3 a ...