Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn Giải toán bằng máy tính Casio năm học 2010-1011 - THPT Hàm Rồng (Thanh Hóa)

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn Giải toán bằng máy tính Casio năm học 2010-1011 của Trường THPT Hàm Rồng (Thanh Hóa) sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn Giải toán bằng máy tính Casio năm học 2010-1011 - THPT Hàm Rồng (Thanh Hóa) së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ ®Ò thi chän häc sinh giái líp 12 Tr−êng thpt hµm rång gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio ............................................... n¨m häc 2010-2011 Thêi gian 150 phótChó ý : 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio f x - 570MS trë xuèng. 2. NÕu tÝnh gãc th× tÝnh chÝnh x¸c ®Õn ®é, phót, gi©y. 3. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = f ( x) = x 2 + sin 2 x − 3 cos x + 2 (C).  π  1/ TÝnh gi¸ trÞ cña f /  f    .   9  2π 2/ Gäi y = ax + b lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x0 = . 5 TÝnh a vµ b. Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 1/ 1 − 4 x 2 + 2. x 2 + 1 = 8 x . víi x ∈  ;4  3 1 1 2/ 8 sin x = + cos x sin x 2  1 3 5 2n − 1 Bµi 3 ( 1 ®iÓm ) Cho U n = + 2 + 3 + ... + . TÝnh: limUn. 5 5 5 5n Bµi 4 ( 1 ®iÓm ) Trong hộp có 100 viên bi ñược ñánh số từ 1 ñến 100. Chọn ngẫu nhiên ñồng thời 3 viên. Tính xác suất của biến cố: Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3 Bµi 5 ( 1 ®iÓm) Cho ®−êng trßn (C): x2 + y2 + 2x - 2y -23 = 0 vµ A(1; 6). Mét ®−êng th¼ng qua A c¾t (C) t¹i B vµ C. T×m to¹ ®é ®iÓm B biÕt B lµ trung ®iÓm cña AC. Bµi 6 ( 1®iÓm ) Cho tø diÖn ABCD biÕt: AB = 5 , AC = 4 , AD = 3, gãc BAC = 600, gãc CAD = 900, gãc BAD = 1200. M, N lÇn l−ît thuéc AB vµ CD sao cho AM = 2 MB, DN = 2NC. TÝnh gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng MN vµ AC. A Bµi 7 ( 1 ®iÓm ) Cho ngò gi¸c ®Òu ABCDE néi tiÕp ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 5 7 . M N B KÎ c¸c ®−êng chÐo cña ngò gi¸c, chóng E c¾t nhau t¹i M,N,P,Q,K. O TÝnh diÖn tÝch cña h×nh «ng sao t« ®Ëm. K P Q C D Bµi 8 ( 1 ®iÓm ) Cho x, y tho¶ m·n 4x2 + y2 = 4. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña M = x2 - 3xy + 2y2së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ ®¸p ¸n ®Ò thi chän häc sinh giái líp 12 Tr−êng thpt hµm rång gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio ............................................... n¨m häc 2009-2010 Thêi gian 150 phót §Ò bµi KÕt qu¶Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = f ( x) = x 2 + sin 2 x − 3 cos x + 2 (C). 1/ ≈ 1,716020  π  2/ a ≈ 3,7484101/ TÝnh gi¸ trÞ cña f /  f    . b ≈ -1,470520   9  2π2/ Gäi y = ax + b lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x0 = . 5 TÝnh a vµ b.Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 1/ x ≈ 0,353553 2/ x1 ≈ 0,5235991/ 1 − 4 x 2 + 2. x 2 + 1 = 8 x . x2 ≈ 3,665191 víi x ∈  ;4  3 1 1 x3 ≈ 1,3089972/ 8 sin x = + ...