Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn Giải toán bằng máy tính Casio (Vòng 2) - THPT Hàm Rồng (Thanh Hóa)

Dưới đây là Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn Giải toán bằng máy tính Casio (Vòng 2) của Trường THPT Hàm Rồng (Thanh Hóa) kèm đáp án. Mời các quý thầy cô giáo cùng các em học sinh tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 môn Giải toán bằng máy tính Casio (Vòng 2) - THPT Hàm Rồng (Thanh Hóa) së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ ®Ò thi chän ®éi tuyÓn häc sinh giái líp 12 Tr−êng thpt hµm rång M«n: Gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh Casio - Vßng 2. ................................. Thêi gian lµm bµi: 120 phót Ngµy thi: 03 / 12 / 2009Chó ý : 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio f x - 570MS trë xuèng. 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. NÕu tÝnh gãc th× tÝnh chÝnh x¸c ®Õn ®é, phót, gi©y. §Ò bµi KÕt qu¶ x2 Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = (C). x +1 T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua ®iÓm A(1; -2). 2x − 3 Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = (C). T×m to¹ ®é hai ®iÓm A, B x −1 thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau cña (C) sao cho ®é dµi ®o¹n AB ng¾n nhÊt. Bµi 3 ( 2 ®iÓm ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. BiÕt P(1) = -1807, P(2) = -14893, P(2008) = -8086401493, P(2010) = 8130602003. H·y tÝnh: P(2009) ? Bµi 4 ( 2 ®iÓm ) T×m nghiÖm x ∈ (0; π ) cña ph−¬ng tr×nh: 1 2 48 − − (1 + cot 2 x. cot x ) = 0 cos x sin 2 x 4 Bµi 5 ( 2 ®iÓm ) Cho a > 0, b > 0 vµ a + b = 1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc F = a12 + b12. 10  2 3 4 Bµi 6 ( 2 ®iÓm ) Cho P( x) = 1 + x− x  .  2 3  TÝnh tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña c¸c sè h¹ng trong khai triÓn cña P(x). Bµi 7 ( 2 ®iÓm ) Cã 15 häc sinh giái líp A, 12 häc sinh giái líp B, 9 häc sinh giái líp C. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®−îc 10 em dù thi HSG tØnh cã ®ñ häc sinh 3 líp trªn biÕt kh¶ n¨ng cña c¸c em lµ nh− nhau. Bµi 8 ( 2 ®iÓm ) Cho ABC. Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = 3DC. biÕt gãc A b»ng 400 vµ gãc ∠ BDC = 650. TÝnh sè ®o cña gãc BCA. Bµi 9 ( 2 ®iÓm ) Cho tø diÖn ABCD biÕt: AB = 10, BC = 11, CA = 12, DA = DB = DC = 9. TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. x+x 3 Bµi 10 ( 2 ®iÓm) Cho hµm sè f ( x) = . x2 + 3 TÝnh tæng: S = f (cot 2 1) + f (cot 2 2) + f (cot 2 3) + ... + f (cot 2 99) + f (cot 2 100) së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ §¸p ¸n ®Ò thi chän ®éi tuyÓn häc sinh giái 12 Tr−êng thpt hµm rång M«n: Gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh Casio - Vßng 2. ................................. Thêi gian lµm bµi: 120 phót Ngµy thi: 03 / 12 / 2009Chó ý : 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio f x - 570MS trë xuèng. 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. NÕu tÝnh gãc th× tÝnh chÝnh x¸c ®Õn ®é, phót, gi©y. §Ò bµi KÕt qu¶ x1 ≈ -2,618034 x2 Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = (C). y1 ≈ -4,236068 x +1 x2 ≈ -0,381966 T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua ®iÓm A(1; -2). y2 ≈ 0,236068 xA ≈ 1,563771 2x − 3 Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) Cho hµm sè y = (C). T×m to¹ ®é hai ®iÓm A, B yA ≈ 0,850443 x −1 xB ≈ 0,436229 thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau cña (C) sao cho ®é dµi ®o¹n AB ng¾n nhÊt. yB ≈ 1,977984 Bµi 3 ( 2 ®iÓm ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. BiÕt P(1) = -1807, P(2) = -14893, P(2008) = -8086401493, P(2010) = 8130602003. = 9992009 H·y tÝnh: P(2009) ? Bµi 4 ( 2 ®iÓm ) T×m nghiÖm x ∈ (0; π ) cña ph−¬ng tr×nh: ...