Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bến Tre

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bến Tre được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bến Tre SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN CHỌN HỌC SINH DỰ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀO ĐỘI TUYỂN TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Lưu ý: Học sinh làm mỗi câu trên một tờ giấy thi riêng.  ( x  y ) 2  4(2 x  y )  15  y  x  3Câu 1. Giải hệ phương trình   x, y    .  y  2( x  y )  10  3 2 x  y  3  y  x  2 2Câu 2. Vé xe buýt có dạng abcdef với a, b, c, d , e, f  {0;1; 2;...;9} . Một vé như trên thỏa mãn điều kiệna  b  c  d  e  f được gọi là vé hạnh phúc. Tính số vé hạnh phúc.Câu 3. Cho n là số nguyên dương lẻ và p là một ước nguyên tố lẻ của 3n  1 . Chứng minh p  1 chia hết cho 3.Câu 4. Cho hai đường tròn  O1  ,  O2  cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến của  O1  tại A, B cắt nhau tại O. GọiI là điểm trên đường tròn  O1  nhưng ngoài đường tròn  O2  . Các đường thẳng IA, IB cắt đường tròn  O2  lầnlượt tại C, D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:a) Các tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.b) I, M, O thẳng hàng.Câu 5. Cho hàm f :    thỏa mãn điều kiện: f ( f ( x)  2 f ( y ))  f ( x)  y  f ( y ) với mọi x, y   (1) .a) Chứng minh f là đơn ánh.b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn (1) . -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/ Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A