ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN BẢNG A VÒNG 1

TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN CỦA SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ GIÚP CÁC EM HỌC SINH HỌC VÀ ÔN THI TỐT MÔN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NÀY
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN BẢNG A VÒNG 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 1998-1999. ----------------------- ------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN BẢNG A VÒNG 1. (180 phút, không kể thời gian giao đề) SBD:------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1 ( 3 điểm) Tìm cực trị của hàm số: x x x ( 0 < x < π). y = sin2x + cotg2 + 4cos2 - 4sinx – 4cotg 2 2 2Bài 2 ( 5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để cho hệ phương trình sau có nghiệm: ì x 2 + xy + y 2 = m ï ï ï ï2 ï y + yz + z2 = m 2 ( x, y, z ∈ R). í ï ï ï xy + yz + zx = m 3 ï ï îBài 3 ( 6 điểm) Cho tập hợp: A = { a; a + 1; a + 2; a + n} với a = 1998. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của n để tồn tại hai tập hợp B và C sao cho: A= B ∪ C và B∩C = ∅ mà tổng các phần tử của tập B bằng các phần tử của tập C.Bài 4 (6 điểm) Trong không gian cho ba mặt phẳng cố định có một điểm chung duy nhất. M làmột điểm của không gian, các đường thẳng đi qua M song song với hai mặt phẳng cắtmặt phẳng còn lại lần lượt tại A,B,C. Biết MA + MB + MC = 1998. Tìm tập hợp các trọng tâm của tam giác ABC. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 1998-1999. MÔN TOÁN 12 BẢNG A, VÒNG 1. x x xBài 1(3 điểm). y = sin2x + cotg2 + 4cos2 - 4sinx – 4cotg 2 2 2 x2 x x + Đặt z = sinx + cotg ; z = sin2x + cotg2 + 4cos2 . Do đ ó: y = z2 – 4z.(0.5đ) 2 2 2 1 x cos 2 x - cosx + 1 cosx - 2 x ) = 2(sinx + cotg(0.5đ) + y’x = y’z . z’x = (2z – 4)( - 2) . 2sin 2 cosx - 1 2 2 cos x - cosx + 1 + Do: 0 < x < π ⇒ cosx < 1 ⇒(0.5đ) 0. 2 2 Do đó: y’ cùng dấu với t – 1. p x + y’ = 0 ⇔ t – 1 = 0 ⇔ tg = 1 ⇔ x = ( vì 0< x < π).(0.5đ) 2 2 p π x 0 2 x - 0 + tg -1 2 y’ - 0 + y -4 p Vậy: hàm số có điểm cực tiểu ( ; -4). 2Bài 2 (5 điểm). y 1 3 3(1.5đ) + Đặt: X = x + ; Y= y; Z = (y + z); T = (z – y). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta đ ược: x + xy + y = X + Y ; y + yz + z = Z + T ; 3 (xy + yz + zx) = XZ + YT . 2 ì ï ï2 ï X + Y2 = m ï ï ...