Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 2

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 2 giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hồng Lĩnh - Đề số 2PHÒNG GD-ĐT HỒNG LĨNHKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ LỚP 9NĂM HỌC: 2018 - 2019ĐỀ THI CHÍNH THỨCPHẦN THI CÁ NHÂNMôn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútĐề thi có 01 trang. Đề số: 02I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)Câu 1: Tính giá trị biểu thức A = 6  2 5  9  4 5Câu 2: Giả sử (*) là phép toán thõa mãn với mọi số nguyên x, y ta có: x*y = xy +x+y (với phéptoán nhân (.), phép cộng (+) thông thường). Tìmm các số nguyên không âm x, y biết: x*y = 13Câu 3. Tìm (x, y), biết: x2  y 2  4 x  6 y  13200200201201202202Câu 4. Cho các số thực không âm a, b thỏa mãn: a + b = a + b = a + b . Tính giá2019trị biểu thức: B = a+ b2020Câu 5. Cho C  999...992 . Tính tổng các chữ số của C2019 c/s 9Câu 6. Cho dãy số1 1 1 1 1; ; ; ; ;.... Tìm số hạng thứ 13của dãy2 5 10 17 26Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x 2020  2020x  2020Câu 8. Cho  là góc nhọn thỏa mãn: tan  + cot  = 4. Giá trị của D = sin  . cos  là bao nhiêu ?Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 8cm; AB = 6cm. Các đường phân giác trong và ngoàicủa góc B cắt đường thẳng AC ở D và E. Tính DECâu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác các góc B và C cắt nhau ở I, gọi H là hình chiếucủa I trên BC. Giả sử BH = 6cm; CH = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)Câu 11.1111 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3b) Giải phương trình:  2 x  10  x  3  x2  11x  12a) Tính giá trị biểu thức: Q 180 81  81 80c) Chứng minh rằng nếu: x2  3 x4 y 2  y 2  3 x 2 y 4  3 thì 3 x 2 + 3 y 2  3 9Câu 12. Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ABvẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuônggóc với OC cắt tia By tại D.a) Chứng minh AB2 = 4 AC.BD;b) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh AC = CM;c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.Câu 13. Hai phụ nữ An, Chi và hai người đàn ông Bình, Danh là các vận động viên. Một người làvận động viên bơi lội, người thứ hai là vận động viên trượt băng, người thứ ba là vận động viên thểdục dụng cụ và người thứ tư là vận động viên cầu lông. Có một ngày nọ họ ngồi xung quanh mộtcái bàn vuông (mỗi người ngồi một cạnh). Biết rằng:(i) Chi và Danh ngồi cạnh nhau.(ii) Vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình.(iii) Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An.(iv) Một phụ nữ ngồi bên trái vận động viên trượt băng.Hãy cho biết mỗi người là vận động viên chơi môn gì ?--------- HẾT--------Lưu ý:- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;- Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:.............................Hướng dẫn chấm (Đề: 02)Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải.- Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.CâuĐáp ánCâu 1 A = 2 5  1Câu 2 (x;y) = (1; 6), (6; 1), (0; 13),(13; 0)Câu 3 (x,y) = (2; 3)Câu 4 B = 0; 1; 2Câu 5 Tổng các chữ số của C bằng 9.2019 =18 171Câu 61 1 1 1 11; ; ; ; ;.... là2 5 10 17 261702020Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x  2020x  2020 bằng 1P  x 2020  1  1  ...1  2020x  1Số hạng thứ 13 của dãy2019P  20202020 x 2020 .11...1  2020x  1Câu 72019P 1Min P =1 Dấu „ = „ xảy ra khi x =114Câu 8DCâu 9Câu10DE = 15cmDiện tích tam giác ABC =6.8 = 48 (cm2)a) Tính giá trị biểu thức: Với mọi số nguyên k, ta có11k k  1  (k  1) kk (k  1) k  1  kk 1  kk (k  1)11kk 1Cho k =1,2,3,..., 80, ta đượcQCâu111111 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 31   11   11  12  23  34 1118==181 9180 81  81 801  181  80b) Điểu kiện x  3Ta viết lại phương trình: 2 x  10x  5  x2  11x  12  2( x  5) x  3  ( x  5)2  ( x  3)  16Đặt a  x  7; b  x  5 . Khi đó phương trình đã cho trở thành:a  b  42ab  a 2  b2  16  (a  b) 2  16   a  b  4Nếu a  b  4  x  5  x  3  4  x  3  x  3  2  0x3 2x  3 1  0  x  3  2  0  x  1Nếu a  b  4  x  5  x  3  4  x  3  x  3  6  0 (*)ĐiểmDể có phương trình (*) vô nghiệm vì:t 2  t  6  (t  0,5)2  5,75  0 (t  x  3)Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1c) Đặt a  3 x 2 ; b = 3 y 2 (a  0;b  0)Ta có:x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 x 2 y 4  3  a3  3 a6b3  b3  3 a3b6  3 a 3  a 2b  b3  ab 2  3 a 2 ( a  b)  b 2 ( a  b)  3  a a  b  b a  b  3 ( a  b) a  b  3  ( a  b) 3  9  a  b  3 9Hay3x2 + 3 y 2  3 9yxDIMCAKHOBa) Chứng minh: ΔOAC ΔDBO (g - g )AB ABOA AC OA.OB  AC.BD  .  AC.BD  AB2  4AC.BD (đpcm)2 2DB OBb) Theo câu a ta có: ΔOAC ΔDBO (g - g)  OC  ACOD OBMà OA  OB  OC  AC  OC  ODOD OA AC OA+) Chứng minh: ΔOCD ΔACO (c - g - c)  OCD  ACOCâu12+) Chứng minh: ΔOAC = ΔOMC (ch - gn)  AC  MC (đpcm)c) Ta có ΔOAC = ΔOMC  OA  OM; CA  CM  OC là trung trực của AMOC  AM.Mặt khác OA = OM = OB ∆AMB vuông tại MOC // BM (vì cùng vuông góc AM) hay OC // BIChứng minh được C là trung điểm của AIDo MH // AI theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:  MK  BK  KHICBCACMà IC = AC  MK = HK BC đi qua trung điểm MH (đpcm)Câu13Vì Chi và Danh ngồi cạnh nhau nên ta giả sử Chi và Danh ngồi trên haicạnh liên tiếp của hình vuông ABCD.Khi đó ta có 4 trường hợp:Danh (nam)TDDCBA2Chi(n÷)13An (n÷)4DCB×nh(nam)B¬i léiH×nh 1Trường hợp 1: Hình 1+ Vì vận động viên thể dục dụng cụ ngồi đối diện Bình nên Danh làvận động viên thể dục dụng cụ(TDDC);+ Vận động viên bơi lội ngồi bên trái An nên Bình là vận động vi ...