Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước (Đề chính thức) được biên soạn 6 bài tập và có kèm theo hướng dẫn chấm; phục vụ giáo viên trong quá trình đánh giá và phân loại năng lực của học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước (Đề chính thức)SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHTHPTBÌNHPHƯỚC NĂMHỌC20132014ĐỀTHICHÍNHTHỨC Môn:Toán(Đềthicó01trang) Thờigianlàmbài:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Ngàythi:03/10/2013 2x − 3CâuI:(THPT:4,0điểm;GDTX:4,0điểm)Chohàmsố: y = (1) x−2 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C ) củahàmsố(1). 2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa (C ) ,biếttiếptuyếnđócắtđườngtiệmcậnđứngvàtiệm cậnnganglầnlượttại A, B saocho AB = 2 IB ,với I (2, 2) .CâuII:(THPT:5,0điểm;GDTX:6,0điểm) ( x − y) 2 2x + 1 + 2y + 1 = 1. Giảihệphươngtrình: 2 ( x, y ﾡ ). ( x + y ) ( x + 2 y ) + 3x + 2 y = 4 sin 2x + 3tan 2x + sin 4 x 2. Giảiphươngtrình: = 2. tan 2 x − sin 2 xCâuIII:(THPT:4,0điểm;GDTX:4,0điểm) 1. Trongmặtphẳngvớihệ trụctọađộ Oxy ,chohìnhchữ nhật ABCD có A(5, −7) ,điểm C thuộcvàođườngthẳngcóphươngtrình: x − y + 4 = 0 .Đườngthẳngđiqua D vàtrungđiểm củađoạn AB cóphươngtrình: 3 x − 4 y − 23 = 0 .Tìmtọađộ của B và C ,biếtđiểm B có hoànhđộdương. 2. Chotamgiácnhọn ABC nộitiếpđườngtròn (O, R ) .Gọi P, Q lầnlượtlàcácđiểmdiđộng trêncungnhỏ ﾡAB , ﾡAC saocho P, Q, O thẳnghàng.Gọi D , E lầnlượtlàhìnhchiếuvuông góccủa P lêncácđườngthẳng BC , AB tươngứngvà D , E lầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóc của Q lêncácđườngthẳng BC , AC .Gọi K làgiaođiểmcủahaiđườngthẳng DE và D E . Tìmgiátrịlớnnhấtcủadiệntíchtamgiác KDD (theo R ).CâuIV:(THPT:3,0điểm;GDTX:3,0điểm)Chohìnhchóp S . ABCD cóđáy ABCD làhìnhchữnhật,tamgiác SAB đềucạnh a vànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Gócgiữamặtphẳng ( SCD) vàmặtphẳngđáybằng 600 . 1. Tínhthểtíchkhốichóp S . ABCD theo a . 2. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng SA và DB theo a .CâuV:(THPT:2,0điểm;GDTX:3,0điểm)Cho a, b, c làbasốdương.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 1 2 P= − a 2 + b 2 + c 2 +1 ( a +1) ( b +1) ( c +1) 2 u1 =CâuVI:(THPT:2,0điểm)Chodãysố (un ) đượcxácđịnh: 2013 . 2 un (2 − 9un +1 ) = 2un +1 (2 − 5un ), ∀n 1 u1 u u Xétdãysố vn = + 2 + L + n .Tìm lim vn . 1 − u1 1 − u2 1 − un HẾT Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu. Giámthịkhônggiảithíchgìthêm.Lưuý:ĐốivớithísinhhọctạicáctrungtâmGDTXthìkhônglàmcâuVI.SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO HƯỚNGDẪNCHẤMTHICHỌNHỌCSINHGIỎIBÌNHPHƯỚC CẤPTỈNHTHPTNĂMHỌC2013–2014(Hướngdẫnchấmcó06trang) MÔN:TOÁN Ngàythi:03/10/2013 ĐỐIVỚITHÍSINHTHPT Câu Ý Lờigiải Điểm I 1 2x − 3 2,0 Chohàmsố: y = .Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàm x−2 số. TXĐ: D = R { 2} 0,25 lim y = 2 phươngtrìnhđườngTCN:y=2 0,5 x lim y = − ;lim y = + phươngtrìnhđườngTCĐ:x=2 x 2− x 2+ −1 0,5 y/ = ...