Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013

Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 của Sở GD&ĐT Phú Yên dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS PHÚ YÊN Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Đề thi có 1 trang) ( Không kể thời gian phát đề)Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho A  2012  2011; B= 2013  2012 . So sánh A và B? b) Tính giá trị biểu thức: C  3 15 3  26  3 15 3  26 . 3 2x2  3 y2  4z 2 c) Cho 2 x  3 y  4 z . Chứng minh rằng: 3 3 3 1 3 2333 4 1 1 5 Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình :   . x  2x  2 x  2 x  3 2 2 2 2 4 8  2 x  y  2  10  4 x 2  y 2   3  2 x  y  2  0  Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình :  2 .  2 x  y   2  2x  y Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N. AM AN PQ a) Chứng minh rằng :   1 AB AC AQ AM  AN  PQ 1 b) Xác định vị trí điểm Q để  AB  AC  AQ 27 Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE. Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện : x 2013  y 2013  2 x1006 y1006 ----------------- Hết --------------- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm. GV: Nguyễn Đình Huynh 1 Tổ : Toán - Tin ĐÁP ÁN THAM KHẢOCâu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho A  2012  2011; B= 2013  2012 . So sánh A và B? b) Tính giá trị biểu thức: C  3 15 3  26  3 15 3  26 . 3 2x2  3 y2  4z 2 c) Cho 2 x 3  3 y 3  4 z 3 . Chứng minh rằng: 1 3 2333 4Giải: a) Ta có :A  2012  2011  2012  2011  1  2012  2011  2012  2011B  2013  2012  2013  2012  1  2013  2012  2013  2012Mà 201 ...