Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2013-2014 (Đề chính thức) - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2013-2014 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa biên soạn. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2013-2014 (Đề chính thức) - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHOÁ Nămhọc20132014 ĐỀTHICHÍNHTHỨC Mônthi:TOÁNLớp9THCS Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) Sốbáodanh Ngàythi:21/03/2014 (Đềthicó01trang,gồm05câu) ........................ x + 1 + xy + x + 1 : 1 − xy + x − x + 1CâuI(4,0điểm):Chobiểuthức A = . xy + 1 1 − xy xy − 1 xy + 1 1.RútgọnbiểuthứcA. 1 + 1 =6 2.Cho .TìmgiátrịlớnnhấtcủaA. x yCâuII(5,0điểm). 1.Chophươngtrình x 2 2 m 2 x m 2 2m 4 0 .Tìm m đểphươngtrình 2 1 1cóhainghiệmthựcphânbiệt x1 , x2 thỏamãn 2 2 . x1 x 2 x1 x2 15m x + y + z =12.Giảihệphươngtrình . x 4 + y 4 + z 4 = xyzCâuIII(4,0điểm).1.Tìmtấtcảcáccặpsốnguyêndương(a;b)saocho(a+b2)chiahếtcho(a2b–1).2.Tìm x, y, z N thỏamãn x 2 3 y z.CâuIV(6,0điểm):ChonửađườngtròntâmOđườngkínhAB.MộtđiểmCcố địnhthuộcđoạnthẳngAO(CkhácAvàCkhácO).ĐườngthẳngđiquaCvàvuônggócvớiAOcắtnửađườngtròn đãchotạiD.TrêncungBDlấyđiểmM(MkhácBvàMkhácD).Tiếptuyếncủanửađườngtròn đãchotạiMcắtđườngthẳngCDtạiE.GọiFlàgiaođiểmcủaAMvàCD. 1.ChứngminhtamgiácEMFlàtamgiáccân. 2.GọiIlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácFDM.ChứngminhbađiểmD,I,Bthẳnghàng.3.ChứngminhgócABIcósốđokhôngđổikhiMdichuyểntrêncungBD.CâuV(1,0điểm):Chox,ylàcácsốthựcdươngthoảmãnx+y=1. 1 + 1Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức B = 3 . x + y3 xy HẾTThísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.CánbộcoithikhônggiảithíchgìthêmSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHOÁ Nămhọc20132014 HƯỚNGDẪNCHẤM Mônthi:TOÁNLớp9THCS ĐỀTHICHÍNHTHỨC Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) Ngàythi:21/03/2014 (Hướngdẫnchấmgồm04trang) Câu Ý Lờigiải(vắntắt) Điểm I 1 Điềukiện: xy 1. 0,25(4,0đ) (2,5đ) A= ( ( x + 1) 1 − xy + ) ( ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ( 1 − xy ) : xy + x ( xy + 1) ( 1 − xy ) ( xy + 1) ( 1 − xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) − ( x + 1) ( 1 − xy ) = ( xy + 1) ( 1 − xy ) 0,50 ( x + 1) ( 1 − xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ( 1 − xy ) = = ( xy + 1) ( 1 − xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) − ( x + 1) ( 1 − xy ) 0,50 = 1+ x = 1 . x y + xy xy 1,25 2 1 + 1 1 1 (1,5đ) TheoCôsi,tacó: 6 = 2 9. x y xy xy 0,50 1 1 1 Dấubằngxảyra x = y x=y= . 9 0,50 1 Vậy:maxA=9,đạtđượckhi:x=y= . 9 ...