Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Nội

Các bạn hãy tham khảo và tải về “Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Nội” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Nội LỜI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 THÀNH PHỐ HÀ NỘI 2023 Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Đức Hiếu – Đào Phúc Long1. Đề thiBài 1 (5.0 điểm). d p p a) Giải phương trình x 2 C 2x C 6 C x 2 D 2x C 2 x C 3: a2 8b 2 2c 2 b) Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện a2 C1 D b; 4b 2 C1 D c và c 2 C1 D a: Tính giá trị của biểu thức P D a C b C c:Bài 2 (5.0 điểm). d a) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn 3n C 1 và 12n 11 là số chính phương. 1 b) Cho đa thức P .x/ có bậc không quá 2022 thỏa mãn P .k/ D kC1 với mọi k D 0; 1; : : : ; 2022: Tính giá trị của P .2023/:Bài 3 (2.0 điểm). Xét các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a C b C c D 16; tìm giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của biểu thức P D aCb c C bCc a C cCa b :Bài 4 (6.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A .AB < AC / nội tiếp đường tròn .O/: Các tiếptuyến tại A và C của đường tròn .O/ cắt nhau tại điểm S: Trên tia đối của tia CA; lấy điểm M (Mkhác C ). Qua điểm S; kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OM; cắt đường tròn .O/ tại haiđiểm phân biệt E; F (E nằm giữa S và F ). a) Chứng minh rằng đường thẳng ME là tiếp tuyến của đường tròn .O/: b) Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC: Chứng minh rằng EC là tia phân giác của góc FED: c) Gọi P; Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MD với hai đường thẳng BE và BF I K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ: Chứng minh rằng ∠SDK D 90ı :Bài 5 (2.0 điểm). d a) Tìm tất cả các số nguyên tố m; n; p thỏa mãn m2 C 3n2 C 5p 2 8mnp D 0: b) Cho đa giác đều A1 A2 : : : A2023 : Gọi S là tập hợp gồm các trung điểm của các đoạn thẳng Ai Aj .1 i < j 2023/ và M là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm thuộc tập S: Gọi N là tổng độ dài của tất cả các đoạn thẳng Ai Aj .1 i < j 2023/: Chứng minh rằng M < 10112 N: 12 Lời giải đề thi học sinh giỏi thành phố lớp 9 thành phố Hà Nội 20232. Lời giải và bình luận các bài toán Bài 1 (5.0 điểm). d p p a) Giải phương trình x 2 C 2x C 6 C x 2 D 2x C 2 x C 3: a2 8b 2 b) Cho a; b; c là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện a2 C1 D b; 4b 2 C1 D c và 2c 2 c 2 C1 D a: Tính giá trị của biểu thức P D a C b C c:Lời giải. a) Điều kiện: x 1: Phương trình đã cho tương đương với p p x 2 C 2x C 6 3 C .x 2 C x 2/ C 2 2x C 2 D 0;hay .x 1/.x C 3/ 2.x 1/ p C .x 1/.x C 2/ p D 0: x 2 C 2x C 6 C 3 2x C 2 C 2Phương trình trên có thể được viết lại thành xC3 2 .x 1/ p CxC2 p D 0: 2 x C 2x C 6 C 3 2x C 2 C 2 xC3 2Vì x 1 nên px 2 C2xC6C3 > 0 và x C 2 p2xC2C2 x C 2 22 D x C 1 0: Do đó, từ phươngtrình trên, ta suy ra x D 1: Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy, phương trình có ngh ...