Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 12 THPT có đáp án môn: Toán – Bảng A (Năm học 2012-2013)

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 12 THPT có đáp án môn "Toán – Bảng A" năm học 2012-2013. Hy vọng đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 12 THPT có đáp án môn: Toán – Bảng A (Năm học 2012-2013)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG NINH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ––––––––– ðỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Họ và tên,chữ ký ( BẢNG A ) của giám thị số 1 Ngày thi : 23/10/2012 Thời gian làm bài : 180 phút ––––––––––––– (Không kể thời gian giao ñề) ––––––––––––– (ðề thi này có 01 trang) Bài 1 (6 ñiểm) : x+2 1. Cho hàm số y = có ñồ thị (C), gọi I là giao hai tiệm cận . Viết phương trình x −1 tiếp tuyến với ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ấy cắt hai ñường tiệm cận của ñồ thị tại hai ñiểm A, B sao cho bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. ( x 2 + 2012) 7 1 − 2 x − 2012 2. Tính giới hạn sau : lim x →0 x Bài 2 (3 ñiểm) : Tìm m ñể phương trình sau ñây có nghiệm : x+2 x 2 − 2 x + m( x − 4) + 2 8 + 2 x − x 2 − 14 − m = 0 4−x Bài 3 (3 ñiểm) : Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác. ðặt IA = x , 1 1 1 2 IB = y , IC = z . Chứng minh rằng : 2 = 2+ 2+ x y z yz Bài 4 (5 ñiểm) : Trong mặt phẳng (P) cho ñường tròn ñường kính BC cố ñịnh. M là một ñiểm di ñộng trên ñường tròn ấy. Trên ñường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại B lấy một ñiểm A cố ñịnh. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC . 1. Chứng minh rằng khi M di ñộng mặt phẳng (BHK) cố ñịnh . 2. Xác ñịnh vị trí của M ñể diện tích tam giác BHK lớn nhất Bài 5 (3 ñiểm) : Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc = 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a 6 + b6 b6 + c 6 c6 + a6 P= + + a 4 + b4 + a 2b 2 b4 + c 4 + b 2 c 2 c 4 + a 4 + c 2 a 2 – – – – – – – – – – – – –Hết– – – – – – – – – – – – – Họ và tên thí sinh : – – – – – – – – – – – – –– – – – – – – – –Số báo danh: – – – – SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán – Bảng A (ñề thi chính thức) Bài Sơ lược lời giải ðiểmBài 1 1. Giao hai tiệm cận I( 1;1)6ñiểm Giả sử tiếp tuyến cần lập tiếp xúc với ñồ thị tại ñiểm có hoành ñộ x0 0,5 −3 x +2 =>phương trình tiếp tuyến có dạng: y = ( x − x0 ) + 0 ( x0 − 1) 2 x0 − 1 x0 + 5 Tiếp tuyến cắt tiệm cận ñứng tại A( 1; ) x0 − 1 0,5 Tiếp tuyến cắt tiệm cận ngang tại B( 2 x0 − 1;1 ) x0 + 5 6 Ta có IA = −1 = ; IB = 2 x0 − 1 − 1) = 2 x0 − 1 x0 − 1 x0 − 1 0,5 6 Nên IA. IB = .2 x0 − 1 = 12 x0 − 1 1 Do vậy diện tích tam giác IAB : S = IA. IB = 6 2 S 6 0,5 Gọi p là nửa chu vi ∆IAB => bán kính ñường tròn nội tiếp ∆IAB : r = = p p => r lớn nhất p nhỏ nhất. Mặt khác ∆IAB vuông tại I nên 2 p = IA + IB + AB = IA + ...