Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 có đáp án

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 có đáp án" này nhé. Thông qua đề kiểm tra các bạn sẽ được ôn tập và nắm vững kiến thức môn học. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 có đáp án ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTRƯỜNG Mônthi:Toán–Lớp11 Thờigianlàmbài:120phút(khôngkểthờigiangiaođề)CâuI.(4,0điêm ̉ ) x3 Chohàmsố y = - x 2 + x + m cóđồthịlà ( C ) .Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểtiếptuyếncủa 3đồthị ( C ) tạiđiểm M có x M = 3 chắnhaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng 2 .CâuII.(6,0điêm ̉ ) 1)Giảiphươngtrình � p� ￷￷ = sin x + cos x - 1 2 sin ￷￷￷2x - ￷￷ ￷� 4� 2)Tìmsốnguyêndươnglẻ n saocho C n1 - 2.2C n2 + 3.22C n3 - 4.23C n4 + ... + n .2n - 1C nn = 2022. 3)Tínhgiớihạn I = lim 2022(2023 - x 2 ) - 2022 x￷ 1 x- 1CâuIII.(4,0điêm ̉ ) 1)Giảiphươngtrình: 2x + 3 + x + 1 = 3x - 16 + 2 2x 2 + 5x + 3 ￷ x 3 - y 3 + 3x 2 + 6x - 3y + 4 = 0 ￷ 2)Giảihệphươngtrình: ￷￷ ( x , y ￷ R) ￷￷ 3 4x + 1 + 2 3 2x + 4y - 8 = x + 2y + 5 ￷CâuIV.(4,0điêm ̉ ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông A BCD có đỉnh C thuộc đường thẳngd : x + 2y - 6 = 0 ,điểm M ( 1;1) thuộccạnh B D biếtrằngchìnhchiếuvuônggóccủađiểm M trêncạnhA B , A D đềunằmtrênđườngthẳng D : x + y - 1 = 0 .TìmtọađộđỉnhC . 2)Chohìnhvuông A BCD cạnh a .GọiO làgiaođiểmcủahaiđườngchéo.TrênnửađưởngthẳngOx vuônggócvớimặtphẳngchứahìnhvuông,talấyđiểm S saochogóc SCB ? = 600 .Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng BC và SD .CâuV.(2,0điêm ̉ )Cho a, b, c, d làcácsốthựcthoảmãn a 2 + b2 = 25; c2 + d 2 = 16 và ac + bd ￷ 20 .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: P = a + d . Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh:……….………..…….................…….….….;Sốbáodanh:……….....………. HƯỚNGDẪNCHẤM THICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTRƯỜNG Môn:Toán–Lớp11Câu Lờigiảisơlược Điể m1(4,0điểm) Tacó y = x 2 − 2x +1 Theogiảthiếttacó M(3;3 + m) (C),phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị (C) tại M là: 2,0 y = y (3)(x − 3) + 3 + m � y = 4(x − 3) + 3 + m � y = 4x − 9 + m (Δ) �9 − m � Gọi AΔ= Ox �� A � ;0 �; B = ∆ �� Oy B ( 0; m − 9 ) �4 � 1 1 9−m (m − 9) 2 DiệntíchtamgiácOAB: SOAB = OA.OB = m−9 = 2 2 4 8 2,0 (m − 9) 2 m = 13 Theogiảthiết: SOAB = 2 � = 2 � (m − 9) 2 = 16 � 8 m=5 Vậy m = 5;m = 13. � p� ￷￷ = sin x + cos x - 1 .(1)2.1(2điểm) 2 sin ￷￷2x - ￷￷ ￷� 4� (1) sin 2 x − cos 2 x = sin x + cos x − 1 � sin 2 x − sin x = cos 2 x + cos x − 1 0,5 � 2sin x cos x − sin x = 2cos 2 x + cos x − 1 � sin x(2cos x − 1) = (2cosx − 1)(cosx + 1) 1 cos x = (a) 1,0 � (2cos x − 1)(sinx − cos x − 1) = 0 2 ...