Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy Từ

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán của Trường THPT Đào Duy Từ giới thiệu các câu hỏi phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán lớp 10 và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ra đề cho kỳ thi này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy TừSỞGD&ĐTTHANHHÓA ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP10TRƯỜNGTHPTĐÀODUYTỪ NĂMHỌC2015–2016 ĐỀCHÍNHTHỨC MônthiTOÁN Thờigian:150phút(khôngkểphátđề) SBD:……………. Đềthicó01trang,gồm05bàiBài1.(4,0điểm) Chohàmsố f ( x ) = mx 2 + ( m + 3) x − m − 3 .Tìmcácgiátrịthựccủamđể: a) Phươngtrình f ( x ) = 0 cóhainghiệmphânbiệt x1 , x 2 thỏamãn x1 − 2x 2 = 2 . b) Bấtphươngtrình f ( x ) > 0 cónghiệm.Bài2.(4,0điểm) ( ) ( ) 2 − 7 ( x − 1) = 13 x 3 − 1 . 2 a) Giảiphươngtrình 2 x 2 + x + 1 b) Giảibấtphươngtrình x ( x − 4 ) − x 2 + 4x + ( x − 2 ) < 2 . 2Bài3.(4,0điểm) ( ) a) Tìmcácgiátrịcủathamsốmđểphươngtrình ( m − 2 ) 1 + x + 1 = x − m có 2 2 đúnghainghiệmphânbiệt. x + x 2 − 2x + 5 = 3y + y 2 + 4 b) Giảihệphươngtrình x 2 − y 2 − 3x + 3y + 1 = 0Bài4.(4,0điểm) a) Trongmặtphẳngtọađộ Oxy ,chođiểm M = ( 2;1) vàhaiđiểm A = ( a;0 ) , B = ( 0;b ) với a, b > 0 saocho A, B, M thẳnghàng.Xácđịnhtọađộcác 1 1 điểm A, B để + lànhỏnhất. OA 2 OB2 b) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhthangABCDcóAD//BC, AD = 2 BC , đỉnh B(4; 0), phươngtrìnhđườngchéoAClà 2 x − y − 3 = 0, trung điểmEcủaADthuộcđườngthẳng ∆ : x − 2 y + 10 = 0. Tìmtọađộcácđỉnhcòn lạicủahìnhthangđãchobiếtrằng cot ﾷADC = 2.Bài5.(4,0điểm) a)Chotamgiác ABC cóB,CcốđịnhcònAthayđổitrênđườngtrònđườngkính BC.GọiIlàtâmđườngtrònnộitiếptamgiácABCvàD,ElàgiaođiểmcủaBI BI CI vớiAC,CIvớiAB.Chứngminhtích . làkhôngđổi. BD CE b)Chocácsốthực a, b, c [1;2] .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: ( a b) 2 P c2 4(ab bc ca) ……………………..Hết……………………Thísinhkhôngđượcviphạmquychếthi.Giámthịkhônggiảithíchgìthêm./.