Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán năm học 2016 - 2017

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập để củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi HSG. Mời các em tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán năm học 2016 - 2017", đề thi gồm 2 phần bài tập kèm đáp án giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn thi. Chúc các em ôn tập thật tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán năm học 2016 - 2017SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÀ TĨNHKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HỌC 2016--2017PHẦN THI CÁ NHÂNMôn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútĐỀ THI CHÍNH THỨCI.PHẦN GHI KẾT QUẢCâu 1. Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình vẽ sau:Câu 2. Tìm số hạng thứ 7 của dãy số sau đây: 1; 1; 2; 5; 29;……Câu 3. Có 5 đôi giày màu xanh và 10 đôi giày màu đỏ bỏ chung trong cái hộp. Hỏiphải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc giày ( mà không nhìn vào trong hộp ) để chắc chắn cómột đôi cùng màu và đi được .Câu 4. Có một nhóm bạn rủ nhau đi câu cá, bạn câu được ít nhất câu đượccâu được, bạn câu được nhiều cá nhất câu được1tổng số cá91tổng số cá câu được. Biết rằng số cá7câu được của mỗi bạn là khác nhau. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu ngườiCâu 5. Tìm các số hữu tỷ x, y thỏa mãn đẳng thức: x  2 y  2 2  3Câu 6. Giải phương trình 3 x  2  3 x  4  3 22(x  2x  y)  3  yCâu 7. Giải hệ phương trình  22x  2xy  y  24yCâu 8. Cho các số x, y  0 thỏa mãn x   1 . Tìm giá trị lớn nhất của P  x  2y  y  2x x 2  y2Câu 9. Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AC và các đường thẳng AD, BM, CEđồng quy tại K nằm trong tam giác ( D  BC;E  AB ) Biết AKE và BKE có diện tích lầnlượt là 10cm2 và 20cm2 . Tính diện tích tam giác ABCCâu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết đường cao AH, tung tuyến BM và phân giáctrong CD đồng quy. TínhABACPHẦN II. TỰ LUẬNCâu 11. Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn a  b ababCâu 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn và có các cạnh đối không song song .Gọi F là giao điểm của AB và CD, E là giao điểm của AD và BC; H, G theo thứ tự là trungđiểm của các đoạn thẳng AC và BD. Đường phân giác góc BED cắt GH tại điểm Ia) Chứng minh rằng IH.BD = IG.ACb) Cho độ dài CD = 2.AB . Tìm tỉ số diện tíchS IABS ICDCâu 13. Cho hình tròn ( C) có bán kính bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyêndương k sao cho với mọi cách vẽ k điểm bất kỳ và phân biệt thuộc hình tròn ( C) thìluôn tồn tại hai điểm trong k điểm đó thỏa mãn khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.---HẾT--ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 HÀ TĨNH NĂM 2016-2017Câu 1. Số hình chữ nhật là (1+2+3+4+5).(1+2+3+4)=150Cách tính: Xét các hình chữ nhật kích thước m.nCâu 2. Đáp số: 750797Quy luật a n2  a 2n1  a 2n (n  1;n  )Suy ra a 7  a62  a 52   a 52  a 24   a 25  750797Câu 3. Đáp số 16Câu 4. Đáp số 8 . Giả sử có n bạn và số cá của các bạn là a1  a2  ......  a nTa có 9a n  a1  a 2  .....  a n  7a1  9a n  na n ;7a1  na1  n  82Câu 5. Đáp số x= 6; y=12Câu 6. Đáp số x=2; x=4. Cách giải: đặt ẩn phụCâu 7. Đáp số (x;y)  1; 1 ;  3;7 Đặt t  2x  y  0 . Ta có phương trình t 2  2t  3  0  t  15942574xx 12x 2  2y2  5xy51 x   4  ;P 222x yyyy 16x yy xx y xy255y1 255 2575.16 594   2.  P  2y x y 256x 256x16 256 16257 257Câu 9. Đáp số S BAC  75m2Câu 8. Đáp số Pmax Ta cóS AKE AE 1 , suy ra S BCE  2S ACES BKE BE 2M là trung điểm AC nên S ABM  S CBM ;S AKM  S CKM  S BCK  30  S ACE  25Vậy S ABC  75m 2Câu 10. Đáp sốAB1 5AC2Sử dụng định lý Ceva và hệ thức lượng trong tam giácCâu 11. Doablà số hữu tỉ và a+b là số nguyên dương nên từabSuy ra a  b là số chính phươngab ababDo a  b  18  a  b  1;4;9;16Thử lại các trường hợp ta có a  2;b  7 Suy ra số cần tìm là 27Câu 12EABHGIODCFa) Ta có EBD và EAC đồng dạng nên các đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ sốđồng dạng . Suy raEG BD DG DEEH AC CH ECTa có EDG  ECH (cùng nhìn cung AB)  EDG đồng dạng với ECHKéo theo DEG  CEH , suy ra EI là phân giác GEHBD EG GI IH.BD  IG.AC (dpcm)AC EH HIb) Ta có FBD và FCA đồng dạngDo đó FGD và FHA đồng dạng  GFD  HFAFG GD BD IG FI là phân giác GFHFH HA AC IHSuy ra FI là phân giác góc AFDGọi M, N là chân đường vuông góc hạ từ I lên các đường thẳng AB, CD. Khi đóIM=INTa cóS IABS ICD1IM.AB121IN.CD 22Câu 13.AOBXét k = 7 , vẽ 7 điểm gồm 1 điểm ở tâm và 6 điểm trên cùng đường tròn tạo thành lụcgiác đều. Lúc đó khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ bằng 1. Suy ra k  8Với k=8, luôn tồn tại ít nhất 7 điểm không trùng tâm đường tròn. Ta kẻ các bán kính điqua 7 điểm đó.Khả năng 1: Nếu có 2 điểm thuộc cùng 1 bán kính thì khoảng cách giữa hai điểm đó nhỏhơn 1 (vì không có điểm nào trùng tâm)Khả năng 2: Không có 2 điểm nào cùng thuộc một bán kính, lúc đó có 7 bán kính, suy rahai bán kính tạo với nhau 1 góc nhỏ hơn 600.Giả sử hai bán kính đó chứa A và B. Vì góc AOB không là góc lớn nhất của tam giácOAB nên AB  max OA;OB  1Vậy trường hợp k=8 thỏa mãnSuy ra giá trị nhỏ nhất của k là 8 ...