Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Xin giới thiệu đến các em Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh, đề thi được trình bày rõ ràng, chi tiết. Tham khảo để các em nắm vững kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi môn Toán.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hà TĩnhLuyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. a) Giải bất phương trình x 2  6 x  2  2(2  x ) 2 x  1.  x 5  xy 4  y10  y 6  b) Giải hệ phương trình:  2  4x  5  y  8  6  Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm  x 2  m  y ( x  my)   2  x  y  xy  Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng d1 : 2 x  y  2  0, d 2 : 2 x  y  2  0 . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I sao cho (C ) cắt d1 tại A, B và cắt d 2 tại C , D thỏa mãn AB 2  CD 2  16  5 AB.CD. Câu4. 1. Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b .Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và Tính CM 3  52 5 . AL 2 b và cos A . c 2. Cho a,b  thỏa mãn: (2  a)(1  b)  9 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  16  a 4  4 1  b 4 Câu 5. Cho f  x   x 2  ax  b với a,b thỏa mãn điều kiện: Tồn tại các số nguyên m, n, p đôi một phân biệt và 1  m, n, p  9 sao cho: f  m   f  n   f  p   7 . Tìm tất cả các bộ số (a;b). _____________ Hết ____________ Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu1 Đáp án Điể m 1 2 2 x  6 x  2  2(2  x )t  0  x 2  2tx  4t  3(t 2  1)  2  0 1.0  ( x  t ) 2  (2t  1) 2  0  ( x  3t  1)( x  t  1)  0 0.5 Điều kiện: x  . Đặt t  2 x  1 ( t  0 ) thì 2 x  t 2  1. Khi đó ta có 1 2 3 điểm  x  1  t (do x  3t  1  0;  x  ;  t  0 ). x  1 Với x  1  t ta có x  1  2 x  1   2  x  2x  1  2x 1 0.5  x  2  2. 1.0 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  [2  2; ).  x 5  xy 4  y10  y 6 (1)   2  4 x  5  y  8  6 (2)  Điều kiện: x   5 4 0.5 Th1: y  0  x  0 không thỏa mãn Th2: y  0 ta có: 0.5 5 3 điểm  x x (1)      y 5  y  (t  y )(t 4  t 3 y  t 2 y 2  ty 3  y 4 )  0 với t=x/y  y y  (t  y) (t 2  y 2 ) 2  (t  y)2 (t 2  yt  y 2 )  2  0   0,5  t=y hay y 2  x 4 x  5  x  8  6  2 4 x 2  37 x  40  23  5 x 23  x    x  1  y  1 5  x 2  42 x  41  0  Thay vào (2): Đối chiếu đk ta được nghiêm hệ là: ( x; y )  (1;1);(1;1) Câu2 my 2  y  m  0 (1)  2  x  yx  y  0 (2)  Hệ đã cho tương đương với:  1 0.5 0,5 y  0  y  4 Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm là  x  y 2  4 y  0   Th1: m  0, ta có y  0, x  0. Suy ra m  0 thỏa mãn. Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc 0,5 0,5 Trang | 2 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 3 điểm Th2: m  0. Phương trình (1) (ẩn y ) không có nghiệm thuộc khoảng là (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều thuộc (4; 0), ( ; 4]  [0; ) (*) điều kiện là 1 1    1  4m 2  0    m  (;  2 )  ( 2 ; )    1  4m2  0  2    1  4m  0   1  m  0  2      1  4m  0 (B)     2 1  1  4m 2  4  y  0  0 2 4   1    1  4m  1  8m ( A)  2m    4  y2  0 2  1  1  4m 2    1  4m  1  8m 0 4    2m   (với y1 , y2 là 2 nghiệm của phương trình (1)). 1  1 1 4 4 1  2  m   8 (A)      m    (B)  m  (;  )  ( ; ) 17 2 2 17  1  4m 2  1  8m  Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) (ẩn y ) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (; 4]  [0; ) hay (*) không xảy ra, điều kiện là 4 1 4 1  m  ; m  0. Vậy tất cả các giá trị m cần tìm là m . 17 2 17 2 Gọi hình chiếu của I trên d1 , d 2 lần lượt là E , F . khi đó 2 6 IE  d ( I ;d1 )  ; IF  d ( I ;d 2 )  . 5 5 Gọi R là bán kính của đường tròn (C ) cần tìm ( R  0,5 0,5 0,5 6 ) 5 1 4 36 AB  2 AE  2 R  ; CD  2CF  2 R 2  5 5 2 Câu3 3 điểm 4   36  4 36 R2  . Theo giả thiết ta có: 4  R 2    4  R 2    16  20 R 2  5  5  5 5  4.a 3 điểm 0.5  8R 2  16  4 (5R 2  4)(5R 2  36)  2R 2  4  (5R 2  4)(5R 2  36) 6 6  (2 R 2  4) 2  (5 R 2  4)(5 R 2  36) (do R  )  R  2 2 ( do R  ) 5 5 Vậy phương trình đường tròn (C ) cần tìm là (C ) : ( x  2) 2  ( y  4) 2  8.    b  c  AB  AC Ta có: AL  bc bc         CA  CB AB  2 AC  CM   2 2     Theo giả thiết: AL  CM  AL.CM  0        b AB  c AC AB  2 AC  0  bc 2  bc 2 cos A  2cb 2 cos A  2cb 2  0      c  2b 1  cos A  0  c  2b (do cos A  1) Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc 0,5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 Trang | 3 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai b2  a2 c 2 a2  b2   2 4 2  ...