Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (Đề chính thức)

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (Đề chính thức)" phục vụ cho các bạn học sinh trong quá trình luyện thi học sinh giỏi lớp 12. Mời các em cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An (Đề chính thức)SỞGD&ĐTNGHỆAN KỲTHIHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP12 Mônthi:TOÁN(BẢNGA) Đề chính thức Thờigian150phút(khôngkểthờigiangiaođề)Bài1: a)Giảiphươngtrình: 3 � 3� x+ x− log 2 � x + �+ 2 4 =2 � 2� b)Chứngminhphươngtrình:x5–4x2–4x=1cóđúngmộtnghiệmvà nghiệmđónhậngiátrịdương.Bài2:a)Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố: y = x 3 + 5 − x 2 ( ) b)Chocácsốthựcx;ythỏamãn:0 SỞGD&ĐTNGHỆAN KỲTHIHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP12 Nămhọc20062007 ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMCHẤMĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN(BảngA) BÀI NỘIDUNG ĐIỂMBài1: a.(2,5đ)TXĐ:D=[0;+ ).Đặt x = t 0 0.25(5,5đ) 3 � 3 � t2 +t− 4 PTtrởthành: log2 �t + �+ 2 − 2 = 0 (1) 0.25 � 2� 3 � 3 � t2 +t− 4 Xétf(t)= log2 �t + �+ 2 − 2 vớit 0 0.25 � 2� 3 1 t2 +t − + (2t + 1)2 4.ln 2 0.5 Cóf(t)= � 3 � �t+ � .ln 2 � 2� �1 � Tacó:f(t)>0 t 0, f � �= 0 0.75 �2 � 1 pt(1)cómộtnghiệmduynhấtt= . 0.25 2 1 Vậyptđãchocómộtnghiệmx= 4 0.25 b.(3đ):Tacópt x5=(2x+1)2 Nếuxlànghiệmthì x5 0 x5=(2x+1)2 1 x 1 0.5 Vớix 1xétf(x)=x54x24x1 Tacó:f(x)=5x48x4;f(x)=20x38>0với x 1 0.5 f(x)đồngbiếntrên[1,+ ),màf(1)=7; Limf (x) = + 0.5 x + x0 (1;+ )đểf(x0)=0 0.5 Tacóbảngbiếnthiên: x 1x0+ f(x) 0+ + 8 f(x) f(x0) 0.5 Dựavàobảngbiếnthiênsuyrapt:f(x)=0cómộtnghiệmduynhất vànghiệmđócógiátrịdương đpcm. 0.5 Bài2: a.(3đ):TXĐ:D= � − 5; 5 � 0.25(6điểm) � � x2 3 5 − x 2 − 2x 2 + 5 Tacó:f(x)=3+ 5 − x − 2 = 0.5 5 − x2 5 − x2 f(x)=0 3 5 − x 2 − 2x 2 + 5 = 0 ; x − 5 ; 5 ( ) 0.25 5 x2 x=2 x = 4 2 2 1.0 x = −2 4x 4 − 11x 2 − 20 = 0 Cóf(2)=8,f(2 ...