Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 9 năm học 2008 - 2009 môn Toán

Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 9 năm học 2008 - 2009 môn Toán sẽ giúp các bạn tự ôn luyện các kiến thức môn toán cơ bản, rèn luyện kỹ năng làm bài và ôn tập tốt chuẩn bị cho các bài kiểm tra sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 9 năm học 2008 - 2009 môn ToánPHÒNG GD-ĐT CAM LỘKÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA NĂM HỌC 2008-2009ĐỀ THI MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútCâu 1:(1 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 4 +2009 x 2 +2008 x +2009Câu 2:(1 điểm)Giải phương trình sau:x  2 2 x  45 3x  8 4 x  69+=+1315379Câu 3: (2 điểm)a/ Chứng minh rằnga 4  b4 ab3  a3b  a 2b22b/ Cho hai số dương a,b và a=5-b.1aTìm giá trị nhỏ nhất của tổng P= 1bCâu 4:(2 điểm)a/ Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn điều kiện :a 2006  b2006  a 2007  b2007  a 2008  b2008Hãy tính tổng:S= a 2009  b2009b/ Chứng minh rằng :A=2 3  5  13  486 2là số nguyênCâu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x,y thõa mãn phương trình sau:xy-2x-3y+1=0Câu 6: (3điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC>AB ,đường cao AH (H thuộcBC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường vuông góc với với BC tại Dcắt AC tại E.a)Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạngb)Chứng minh tam giác ABE cân.c)Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng:GBHDBC AH  HCPHÒNG GD-ĐT CAM LỘKÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA NĂM HỌC 2008-2009HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁNCâu 1: (1 điểm)x 4 +2009 x 2 +2008 x +2009= ( x 4 + x 2 +1) +2008( x 2 + x +1)= ( x 2 + x +1)( x 2 - x +1)+ 2008( x 2 + x +1)= ( x 2 + x +1)( x 2 - x +2009)Câu 2: ( 1 điểm)0,25 đ0.5 đ0,25 đx  2 2 x  45 3x  8 4 x  69+=+1315379 (x22 x  453x  84 x  69+1)+(-1)=(+1)+(-1)1315379x  15 2( x  15)1315=3( x  15) 4( x  15)+3790,25đ0,25đ1 23 4 ( x  15)(   )013 15 37 90,25 đ0,25 đx=-15Câu 3: (2 điểm)a/ (1 điểm)a 4  b4 ab3  a3b  a 2b22 a 4  b4  2ab3  2a3b  2a 2b20,25 đ a 4  b4  2ab3  2a3b  2a 2b2  00,25 đ (a 4  2a3b  a 2b2 )  (b4  2ab3  a 2b2 )0,25 đ (a 2  ab)2  (b2  ab)2  00,25 đb/ (1 điểm)1a1bP=  =P=ab 5=abab42020=254ab (a  b)0,25 đ0,5 đVậy giá trị nhỏ nhất của P là45khi a=b=520,25 đCâu 4 (2 điểm)a/ (1 điểm)a 2008  b2008  ( a 2007  b2007)(a  b)  ab(a 2006  b2006)Ta có:0,25 đ 1= a  b  ab0,25 đ (1  a)(1  b)  00,25 đ a  1, b  1Vậy S=1+1=20,25 đb/ (1 điểm)A=A==2 3  5  13  486 22 3  5  (2 3  1) 26 22 3  ( 3  1) 26 2( 6  2 )22 2 3==6 26 2=1  Z0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đCâu 5 (1 điểm)xy-2x-3y+1=0 xy-3y=2x-1 y(x-3)=2x-10,25 đTa thấy x=3 không thõa mãn,với x  3 thìy=2+5x30,25 đĐể y nguyên thì x-3 phải là ước của 50,25 đSuy ra: (x,y) là (4,7) ;(8,3)0,25 đCâu 6 (3 điểm)a) (1đ điểm)Tam giác ADC và tam giácBEC:CD CA( vì hai tam giácCE CBCDE và CAB đồng dạng)0,75 đGóc C: chungSuy ra: Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (c-g-c)0,25 đb)(1 điểm) Theo câu ta suy ra: BEC  ADCcó: ADC  EDC  ADE  1350Suy ra: BEC  13500,5 đSuy ra: AEB  4500,25 đDo đó: Tam giác ABE cân( tam giác vuông có một góc bằng 45 0 ) 0,25 đc)(1 điểm)Tam giác ABE cân tại E nên AM còn là phân giác của góc BACSuy ra:GB ABAB ED, mà ABCGC ACAC DCDo đó:GB HDGBHDGBHDGC HCGB  GC HD  HCBC AH  HCDEC  AHHD ED // AH  HCHC0,5 đ0,5 đ