Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT Hải Lăng

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT Hải Lăng để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT Hải LăngPHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNGKỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁNCẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009ĐỀ THI VÒNG II(Thời gian làm bài 120 phút)Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c  Q; a, b, c đôi một khác nhau.Chứng minh rằng1a  b21b  c 21c  a 2bằng bình phương của một sốhữu tỷ.Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x + 2.5y + 5z = 4500với x < y < z.x 2  4x  1Bài 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =x2Bài 4: (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số; biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếuthêm số 0 vào giữa các chữ số rối cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lầnchữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm.Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 200. Trên AC lấyđiểm E sao cho góc EBC = 200. cho AB = AC = b, BC = aa) Tính CE.b) Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2.----------------------------------------Hướng dẫn và thang điểm chấm Toán vòng 2Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008-2009Bài 1: (2 điểm)1a  b21b  c 21=c  a 2211 11111  1 1...  2a b bc caa b bc bc ca ca a b=(1đ)11 ca bc a b 1 2(a  b)(b  c)(c  a)a b bc ca211  1 a b bc c a (0.5đ)2=(0.5đ)Bài 2: (2 điểm) 5x + 2.5y + 5z = 4500 (*)x5 ( 1+ 2.5xy-x+53z-x 5 = 5 ; 1+ 2.5 x = 3; 5y-xy-x) = 4500 = 22 . 33 . 53+5(2+5z-xz-y(0.5đ)= 36 = 1 + 35(0.5đ))=5.7(0.25đ)z-y(0.25đ) x = 3; y – 3 = 1 ; 2 + 5=7=2+5 x = 3; y = 4 ; z – y = 1(0.25đ) x = 3 ; y = 4 ; z = 5 thoả (*)(0.25đ)Bài 3: (2 điểm)x 2  4x  1A=x24x= 1 1x2(0.5đ)4x= 3 4  1x2 (0.5đ)21=  3   2    3x(0.5đ)1xDấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi  2   0  x 12(0.5đ)Bài 4: (2 điểm)______ab 3 và a0b 2a  9 ab(0.25đ)(a  b) 3(a  b) 3(0.5đ)100a  b  2a  9(10a  b)3a  2bTừ 3a  2b  2b3 mà (2,3)  1  b3 do (a  b)3  a 3 mà 3a  2  a  2 (0.5đ)Gọi số cần tìm là ab . Ta có:__Ta có a3, a 2, (2,3)  1  a6,1  a  9  a  6  b  9 Vậy ab  69(0.5đ)Bài 5: (2 điểm)a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác BCE (hai tam giác cân có góc đỉnh bằng200 và góc đáy bằng 800) nênCE BCBC AB(0.5đ)A2Và BE = BC = a, suy ra CE =abb) Dựng AD  BE, suy ra BD =(0.5đ)11AB = b22ta có: AE2 = ED2 + AD2, AB2 = BD2 + AD2 do đóAB2 = BD2 + EA2 - DE2b2 a2bbThay vào ta được:4 b2=(0.5đ)2 b    a  22b2a4b2 b 2  2  2a 2  a 2  ab44b b 4  b 4  a 4  3a 2 b 2  ab 3 a 3  b 3  3ab 2DE(0.5đ)BC