Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Lâm Thao

Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Lâm Thao sau đây sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Lâm ThaoPHÒNG GD& ĐT LÂM THAOKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2017-2018Môn: TOÁN LỚP 9Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề(Đề thi có 02 trang)I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)Hãy chọn phương án trả lời đúngCâu 1.Giá trị x thỏa mãn : 2 x  1  5  2 là :1A. x  25B. x 1x422Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 x  3 với x  3 là :A.-3B. 3C.C.-4D.1 x  252D.4Câu 3. Cho x  5  2 6  5  2 6 thì giá trị biểu thức N  x  3x  2008 làA.2017B.2018C.2019D. 2020333231và trục Ox là:2A. 146019/B. 330 42/C. 146030/D. 33069/Câu 5 . Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm A 1;3; B 3; 1; C  4; 2  thì diện tích tam giác ABC là:Câu 4 . Góc tạo bởi đường thẳng y   x A. 20B. 18C. 17D. 15Câu 6. Điều kiện của m để 2 đường thẳng y  m(m  3) x  5m  2 và đường thẳngy  (m  8) x  m(m  4) song song là :A. m  4B. m  2; m  1C. m  2 hoặc m  4D. m  2; m  1mx  2 y  m  1có nghiệm duy nhất là2 x  my  2m  1Câu 7 . Giá trị m để hệ phương trình : B. m  2A. m  2C. m  2D. Giá trị khác x  y  4m  12 x  y  5(m  1)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x  3 y  13A. m  2B. m  2C. m  4Câu 8. Cho hệ phương trình : D. m  4 x  y  2(m  1)2 x  y  m  8Câu 9. Cho hệ phương trình Hệ có nghiệm duy nhất  x; y  thì giá trị nhỏ nhất của x 2  y 2 là:A.-2B. 20C.16D.18Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD  AB, HE  AC(H  BC, D  AB,E  AC) thì AD.BD+AE.EC bằng:A. DE 2B. BC2C. AH 2D. 2AH2Câu 11. Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng4thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh9góc vuông đó trên cạnh huyền là:A.23B.1681C.49Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC =A.34B.43C.2135D.943. Khi đó tanB là :535D.21Câu 13.. Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giácđó là:A.a3B.a 36C.a 32D.a 33Câu 14. Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao choAC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D .Tính độ dài AD :575D. 1,5cmA.B.C.cmcmcm344Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua Okẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cmCâu 16. Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thangtrong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước .Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước.A. 30B. 40C. 50D. 60II. PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)Câu 1 (3,0 điểm).a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh :1  x  x 2  x3  y 3b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức x 2  x  6 là một số chính phươngCâu 2 (3,5 điểm)a)Giải phương trình: 2 x2  5x  5  5x  1 x 2 y 2  1  10 y 2b) Giải hệ phương trình :  xy  x  1  7 yCâu 3 (4,0 điểm) .1.Cho đường tr n t m bán ính đường ính AB. T hai điểm A và B ẻ hai tia tiếp tuyếnA và By với nửa đường tròn , điểm thuộc nửa đường tr n (sao cho tia Ax, By và nửa đường trònchứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểmẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếptuyến A và By l n lư t ở C và D, ọi giao điểm của AD và BC là K, K và AB là .a Chứng minh K vuông góc với AB và K K .b ẽ tam giác vuông c n B đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tr n ( (B và BD c ng nửamặt phẳng bờ AB . Chứng minh rằng hii chuyển trên nửa đường tr n đường ính AB thì đườngthẳng đi ua và ong ong với B luôn đi ua một điểm cố định.2.Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a. Ba đường cao tướng ứng với ba cạnh BC, AC,(a  b  c) 24BC là ha, hb,,hc .Chứng minh rằng: 2ha  hb2  hc2Câu 4 (1,5 điểm).Cho 3 số thực ương a,b,c thỏa mãn a  b  c  2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:21 1 1P  21 a 2  b2  c 2   12  a  b  c   2017    a b c------HẾT------2KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2017-2018HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TO N LỚP 9I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)Mỗi lựa chọn đúng 0,5 điểm Câu có 2 trở lên phải chọn đủ mới cho điểm1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.C8.B9.D10.A,C11.B12.A13.D14.C15.B16.BII.PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )Câu 1 (3,0 điểm)a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh :1  x  x 2  x3  y 3b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x 2  x  6 là một số chínhphương.Đ P NĐIỂMb) (1,5 điểm)Ta có221 311  19x  x  1   x     0;5 x 2  11x  7  5  x   02 410  200,5 x3  1  x  x 2  x3   x  2 0,52x3   x 2  x  1  1  x  x 2  x3   8  12 x  6 x 2  x3    5 x 2  11x  7 3vì x, y  Z mà y3  1  x  x 2  x3Suy rax  0 1  x  x 2  x3  x  x  1  0   x  1Voi x  0  y  1 x  ...