Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B)

Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B) là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 12. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng B) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG B (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 02/11/2018Bài 1 (2,0 điểm)a) Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Gọi A, B là hai điểm cực trị của ( C ) . Tínhdiện tích của tam giác OAB, trong đó O là gốc tọa độ.b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 x + m x 2 + 4 x + 6 có cực tiểu.Bài 2 (2,0 điểm) 2sin 3 x − sin x + cos 2 xa) Giải phương trình = 0. tan x − 1 2 x3 − ( y − 2 ) x 2 − xy = mb) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình  2  x + 3 x − y =1 − 2mcó nghiệm.Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) .a) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) .b) Cho M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM= x ( 0 < x < 2a ) . Mặt phẳng ( BCM ) chia khốichóp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 (trong đó V1 là thể tích của phần V1 1chứa đỉnh S ). Tìm x để = . V2 2Bài 4 (1,0 điểm) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗibước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặcchung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quânvua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ôxuất phát.Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuôngABCD tâm E , gọi G là trọng tâm tam giác ABE. Điểm K ( 7; −2 ) thuộc đoạn ED sao choGA = GK . Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AB, biết đường thẳng AG có phương trình3 x − y − 13 =0 và đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4. u1 = 3 Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số {un } xác định bởi  . un += 1 1 2 ( un2 + 5un + un , n ∈ , n ≥ 1 ) 1 1 1Ta thành lập dãy số {vn } với vn = 2 + 2 + ... + 2 . Chứng minh rằng dãy số {vn } có giới hạn và u1 u2 untính giới hạn đó.Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x ≥ y; x > z; x 2 + 9 yz ≤ xz + 9 xy . 9 y − x 2 y + x 2 y + z 2z + xTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3 + + + . y x+ y y+z x+z ……….HẾT………. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh:............................................... Số báo danh:...............................................................Cán bộ coi thi 1:................................................Cán bộ coi thi 2:............................................................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN (gồm 06 trang ) Ngày thi: 02/11/2018 Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 có đồ thị là ( C ) . Gọi A, B là hai điểm cực trị(2.0 điểm) ...