Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Sinh học nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc NinhUBND TỈNH BẮC NINHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHNĂM HỌC 2016 – 2017Môn thi: Toán – Lớp 9Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề thi có 01 trang)Câu 1. (3,0 điểm)1) Rút gọn biểu thức B1330 22) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn aTính giá trị biểu thức Pa2a2b2c2b29b4 2cb2c2a20, a 2b2c 2, b 2c2c2a2b2Câu 2. (4,0 điểm)1) Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm trên đường thẳng ycho y 25y x6xc2a 2, c 2a2b2..1 những điểm M x ; y sao2x0.2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãna6b5c40 . Chứng minh rằng phương trìnha2b2ax 2 bx c 0 luôn có nghiệm.Câu 3. (4,0 điểm)1) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng8(a88c2888.a 3 b 3 c 3b)2 4abc (b c)2 4abc (a c)2 4abc2) Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trìnha 2 b2 16c2 9k 2 1.Câu 4. (6,0 điểm)Cho đoạn thẳng AB 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửađường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O đường kính AO. Điểm M thay đổitrên nửa đường tròn O ( M khác A và O ), tia OM cắt đường tròn O tại C . Gọi D là giaođiểm thứ hai của CA với đường tròn O .1) Chứng minh rằng tam giác ADM cân.2) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OD tại E , chứng minh EA là tiếp tuyếnchung của hai đường tròn O và O .3) Đường thẳng AM cắt OD tại H , đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường trònO tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng ba điểm A, M , N thẳng hàng.4) Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB.Câu 5. (3,0 điểm)1) Cho hình vuông MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNPAM 2P xAP 2 2AN 2 . Tính góc PAN .x32) Cho các đa thức P xax 20 có ba nghiệm thực phân biệt và P Q xChứng minh rằng P 2017bxc; Q xx20 vô nghiệm.10086.-------------HẾT-------------2016xsao cho2017 thỏa mãnUBND TỈNH BẮC NINHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHƯỚNG DẪN CHẤMTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHNĂM HỌC 2016 - 2017Môn: Toán - Lớp 9Đáp ánCâu1.1. (1.5 điểm)B1330 291330 2( 81330 22 22( 185)4 2131)21313 230 213830 22 880.7511)230 ( 21Điểm182 18.5250.7551.2. (1.5 điểm)a2Pbc2b2c22a2bcTa có a 3a32b22cbca2ca 2abb 3 c 3 3abcb3c3323abc5y x6xDo vậy, P3c22ac23a2ab2a2b20.753bc2abca b c a2b2c2abbcca00.752.1. (2.0 điểm)Ta có y 2Với y2 x2x102 xy2 xy3 xxxxVới y3 x2x13 x1.0x11212xx0 , không có x thỏa mãn.1141.01 3; .4 2Từ đó tìm được các điểm thỏa mãn là M 1; 3 hoặc M2.2. (2.0 điểm)Với aNếu c55c ta được cx c .440, phương trình nghiệm đúng với mọi xb0Nếu c0, phương trình có nghiệm xVới a0,b24ac2b24a4a64b5.1.04.5b216ab58 2a3b216ab564 2a258 2a7588 2baa0, a 0, b. Suy ra, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.575Vậy phương trình luôn có nghiệm.1.03.1. (2.0 điểm)Ta có8(a b)2 4abc88(a2b)c(ab)a2b22. 2 cc1(ab)22 24b)20.5nênc0.510.5b28c24abcb28Tương tựb)2(a81)(ab)2(ab23a22(c;a 22b)88Do đó,b)(c812c(a24abc2 2281)(ac2382a28,c282.2a 3 (a c)2b 3(b c)4abc4abcTừ đó suy ra điều phải chứng minh.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1.3.2. (2.0 điểm)Vì VP chia 3 dư 1 nên VT chia 3 dư 1. Mà bình phương của số nguyên tố chia 3 dư 1hoặc 0 nên hai trong ba số a,b, c phải bằng 3.16c2TH1: ab3 ta có 183k4c1k33k4c17c2Vậy ta được a;b;c; k9k 21179k 216c2(3k4c)(3k0.50.54c)(thỏa mãn)0.53; 3;2; 3 .TH2: Nếu c 3 ; a 3 hoặc b 3.Với a 3 ta có32 b2 16 32 9k 2 1 152 9k 2 b2 (3k b)(3k b) 23 19.Vì 3k b, 3k b cùng tính chẵn lẻ mà tích là chẵn nên chúng cùng chẵn.Ta được các trường hợp:3k b 2k 13(thỏa mãn)3k b 76b 37Ta được các bộ a;b;c; k thỏa mãn là (a,b, c, k )3kb4k73kb38b171.0(3, 37, 3,13).(thỏa mãn)Ta được các bộ a;b;c; k thỏa mãn là (a, b, c, k )Tương tự ta có các bộ (a,b, c, k )4.1. (1.0 điểm)(3,17, 3, 7)(37, 3, 3,13),(17, 3, 3,7).Tam giác AOC cân tại O , có OD làNCđường cao nên là phân giác trong gócAOC , do đó AODEM0.5DHAOCODOBAD DM nên DA DM .Vậy tam giác AMD cân tại D.0.54.2. (1.0 điểm)OEAOEC c.g.cDo đó, AEOAE900.OCE0.5AB. Vậy AE là tiếp tuyến chung của O và O .0.54.3. (2.0 điểm)OAN cân tại O, có OMGiả sử AM cắt O tại N .trực của AN CATa có CN AAN nên OM là đường trungCN .CAM mà CAMDOM , do đó CN Hthuộc một đường tròn.Suy ra, N thuộc đường tròn ngoại tiếpA, M , N thẳng hàng.4.4. (2.0 điểm)Vì ME / /AB và ABCOH . Bốn điểm C , N ,O, HCHO. Do vậy, N trùng với N . Vậy ba điểmAE nên MEMAEMDễ thấyAOMAMA20 ta có MA2xTừ (**) suy ra a 2x2Từ đó tìm được OM1.0AO.EM (*)MO. Thay vào (*) ta được MA2MEO cân tại M nên MEĐặt MO1.0AE .Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nênMOEA1.0OA2axx251aMO 2a2a20.ax(**)OAMO.x 2.1.025.1. (1.5 điểm)Dựng tam giác ANB vuông cân tại N( A, B nằm khác phía đối với NP ).NMTa có AB 2BAMNA2AN 2 , BANBNP c.g.c450 vàAMBP .1.0QPDo đó, AP 2Nên PAN5.2. (1.5 điểm)AB 2AP 2PABBAN2AN 2900AM 2450BP 21350Gọi x1, x 2, x 3 là ba nghiệm của P x ta có P xxSuy ra, P Q xx3Do P Q xQ xx1 Q xx2 Q x0 vô nghiệm nên các phương trình Q xHay các phương trình x 22016x2017ABP vuông tại A.xi0 ix1 xxix2 x0 ix31,2, 3 vô nghiệm.1,2, 3 vô nghiệm0.50.5Do đó, các biệt thức tương ứngSuy ra, P 20172017ix1 2017100822017 ...