Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Hòa Bình

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Hòa Bình dưới đây. Với kết cấu gồm 5 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 150 phút, hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Hòa BìnhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHÒA BÌNHĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011Đề thi môn: TOÁNNgày thi: 22 tháng 3 năm 2011Thời gian làm bài : 150 phútBài 1 (4đ)1. Phân tích thành nhân tử các biểu thức saua) A  x3  3x2 y  4xy2  12y3b)B  x3  4y2  2xy  x2  8y32. Cho a  11  6 2  11  6 2 .Chứng minh rằng a là một số nguyênBài 2 (6đ)1. Giải phương trình123 21x x4 x x222. Cho hàm số y   m  1 x  m2  1 (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số làđường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân3. Tìm x để biểu thức A x 1x 1đạt giá trị lớn nhấtBài 3 (4đ)1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có bán kínhbằng 2. Biết BAC  600 , đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗi đấu thủcủa trường này thi đấu với một đấu thủ của trường kia một trận. Biết rằngtổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ củatrường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi độiBài 4 (5đ) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Hai điểm E, Fthay đổi trên nửa đường tròn sao cho số đo cun AE khác 0 và nhỏ hơn số đo cunAF, biết EF=R. Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tại I1. Chứng minh rằng tứ giác IEHF nội tiếp được trong 1 đường tròn2. Gọi EG và FQ là các đường cao của tam giác IEF, chứng minh rằng độ dàiQG không đổi3. Chứng minh rằng QG song song với ABBài 5. (1 điểm) Giải phương trình : x  2 7  x  2 x  1  x2  8x  7  1ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 HÒA BÌNH NĂM 2010-2011Bài 11.a) A   x  3y  x  2y  x  2y B   x  2y  1 x 2  2xy  4y 23  2 2. a  11  6 2  11  6 2 23  2 26Bài 2.1. Học sinh lập luận được x2  x  4 và x2  x  2 khác 0 rồi quy đồng đưa vềphương trình dạng 9(x2  x)  12   x2  x  4  x2  x  2 Biến đổi được về dạng  x2  x  4  x2  x  1  0  x 1  1722. Lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt hai trục tọa độ tai điểm Avà B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song vớiđường thẳng y = x (hoặc y = - x )m  1  1Từ đó dẫn đến 2m  1  0m  1  1hoặc 2m  1  0. Giải hệ hai phương trình ta tìmdược m=2 hoặc m=0 thỏa mãn3. Ta viết được A= 1 Ta có x  1  1  1 2x 12x 1 1  2  1Vậy Min A= - 1 khi x=0Bài 3.1.AOBKCGọi K là trung điểm của BC, dễ có KOC  60Xét tam giác vuông OKC có OC = 2. Tính được KC  OC.sin 600  3Tính được BC  2 3 , suy ra diện tích tam giác ABC là S  3 32. Gọi số cầu thủ đội trường A là x, số cầu thủ đội trườn B là yTa có phương trình xy  4  x  y   (x  4)(y  4)  16Ta lập luận và tìm được x=20; y=5Bài 4.IGFQEHAO1. Vì IEH  IFH  900 nên IHEF nội tiếp đường trònB2. Ta dễ dàng chứng minh được IQG đồng dạng với IFE (góc – góc)Từ đó cóQG IG 111 ;QG  EF  R(dpcm)EF IE 2223. Chứng minh được IAB đồng dạng IEF (g.g) kết hợp với câu 2 ta cóIQGIAB suy raIQ IGdẫn đến QG song song với ABIA IBBài 5. Học sinh tìm được ĐK 1  x  7 và biến đổi phương trình về dạng tích x  1  2.  x  1  7  x   0 Học sinh giải phương trình tích tìm được x=5 hoặcx=4 đều thỏa mãn.