Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Phú Yên giúp các bạn hình dung được cấu trúc đề thi, thời gian làm bài của một đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán để có thể ôn và thực thiện kỳ thi này một cách tốt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Phú YênSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH PHÚ YÊNKỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNHLỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016Môn TOÁNNgày thi : 02/3/2016Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:pa a 1a aa a 1a a( a 1a)(3 aa 12 aa 1).a) Rút gọn biểu thức Pb) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) tađều có P>6.Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình 4 x 2  5x  1  2 x 2  x  1  9 x  3.Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn111 2.1  2x 1  2 y 1  2zChứng minh rằng xyz 1.64Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 90 0 .Dựng các tam giácvuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D vàM cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC n i ti p đường tr n tâm ,G là trọngtâm. i p tuy n tại B của ( ) c t CG tại M. i p tuy n tại C của ( ) c t BGtại N.Gọi , th o thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng ua Bsong song với AC , th o thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳngua C song song với AB. Chứng minh rằng :a). AB.CZ = AC.BX.b) MAˆ B  NAˆ C .------H t-----Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm1ĐÁP ÁNCâu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:a a 1 a a 113 a2 ap( a )().a aa aaa 1a 1a) Rút gọn biểu thức Pa 3  13pa ( a  1)a ( a  1)( a  1)(a  a  1)a ( a  1)(a  a  1)a2 aa 2a 3  13a)(3 a ( a  1)( a  1)( a  1)( a  1)(a  a  1)a ( a  1)(a  a  1)a( a  1)( a  1)a(a2 1.a 1.(2  a )( a  1)( a  1)( a  1)).a  1 3a  3 a  2 a  2  a  a.a( a  1)( a  1)2a  2 a  2a ( a  1)( a  1)2(a  a  1)( a  1)( a  1)2(a  a  1)a2 a  2a  2 a  22 aa2a4b) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.22Ta có 2 a  2 2 a. 4 vậy p  8 hay p  6 (đpcm).aaCâu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1  9 x  3. ( 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1)( 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1)  (9 x  3)( 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1) 9 x  3  (9 x  3)( 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1) (9 x  3)( 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1  1)  0 9x  3  01x34 x 2  5x  1  2 x 2  x  1  1= 0 vô nghiệm1Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3a dễ chứng minh được phương trình2Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãnChứng minh rằng xyz Ta có :111 2.1  2x 1  2 y 1  2z1.641112y2z4 yz 1121  2x1 2y1  2z 1  2 y 1  2z(1  2 y)(1  2 z )ương tự ta có :14 xz14 xy2,21 2y(1  2 x)(1  2 z ) 1  2 z(1  2 x)(1  2 y)11164 x 2 y 2 z 2.. 8.1  2x 1  2 y 1  2z(1  2 x) 2 (1  2 y ) 2 (1  2 z ) 218 xyzKhi đó :  (1  2 x)(1  2 y )(1  2 z )  8. (1  2 x)(1  2 y )(1  2 z ) 1  64 xyz xyz 164Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 90 0 .Dựng các tam giác vuông cântại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳngbờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.NBCHADMGọi H là giao điểm của MN và AC .3NAˆ D  BAˆ M  2vTa có :  NAˆ B  BAˆ D  BAˆ D  DAˆ M  2v NAˆ M  BAˆ D  2vMặt khác : AB // CD  BAˆ D  ABˆ C  2vDo đó : NAˆ M  ABˆ C ( 2v  BAˆ D)Xét tam giác NAM và tam giác CAB ta có :AM=ABAN= BCNAˆ M  ABˆ C (cmt)Do đó hai tam giác bằng nhauSuy ra : BAˆ C  AMˆ N (Hai góc tương ứng).Trong tam giác AHM có góc AMN +góc MAH =góc BAC + góc HAM=gócBAM = 900.Vậy : góc AHM = 900.Hay AC vuông góc với MN (đpcm).Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC n i ti p đường tr n tâm ,G là trọng tâm. i ptuy n tại B của ( ) c t CG tại M. i p tuy n tại C của ( ) c t BG tại N.Gọi , th o thứtự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng ua B song song với AC , th o thứ tự làgiao điểm của BM,AM và đường thẳng ua C song song với AB. Chứng minh rằng :a). AB.CZ = AC.BX.b) MAˆ B  NAˆ C .YTAMONGBCZX4Xét tam giác BZC và tam giác ACB ta có :Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 1 cung)Góc BCZ = Góc ABC ( so le trong ,AB//CX).Nên tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g).BZ CZ BC=>.AC BC ABAB BCAC BZ=> AB.CZ=BC.BC (1)Tương tự tam giác ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)AB BC ACCX BX CBBC ACBX CBAC.BX=BC.CB (2)Từ (1) và (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC2).Câu b.Mình nhìn không ra nhờ các bạn cùng suy nghĩ và đưa ra lời giải nhé (cảm ơn)5