Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải “Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lâm Đồng” sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Lâm Đồng NHÓM TOÁN VD – VDCSỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN – Hệ : THPT Ngày thi : 18/01/2019 Thời gian: 180 phút NHÓM TOÁN VD – VDC Họ và tên: ...................................................................................... SBD: ............................................... . Câu 1: (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  4 x2  0 . Câu 2: (4,0 điểm) 2.1. Cho a  log 5 6 và b  log 6 12 . Tính log3 60 theo a và b x2 2.2. Giải phương trình 1 x  1  x  2  . 4 Câu 3: (2,0 điểm) Một biển quảng cáo có dạng hình chữ nhật ABCD được sơn trang trí như hình bên. Chi phí để sơn phần tô đậm là 250.000 đồng/ m 2 và phần còn lại là 160.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên là bao nhiêu? Biết AD  4m , DC  3m và AE  EF  FB . Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;3 , B  3;1;3 , C 1;5;1 . Tìm tọa độ    điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức T  2 | MA |  | MB  MC | có giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (2,0 điểm) NHÓM TOÁN VD – VDC k Tính tổng S  22 C2019 2  32 C2019 3 k  ...   1 k 2C2019  ...  20192 C2019 2019 . Câu 6: (4,0 điểm) 6.1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD và H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt 2a phẳng ( ABCD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC bằng . Tính theo a thể 3 tích khối tứ diện SHMC . 6.2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C có AB  2 3 , AA  3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A C , và BC . Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AB C  và  MNP  . Câu 7: (2,0 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ phương trình  x  y  4  2 xy   x y  2 2  m x  y  x  x  y  y  5 2  có nghiệm  x; y  thỏa mãn x  1, y  1 . Câu 8: (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x  y  z và x 2  y 2  z 2  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  ( x  y )( y  z )( z  x)( xy  yz  zx). ----- HẾT ----- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDCSỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 1: (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m 2  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1  4 x2  0 . Lời giải Tập xác định: D   . y   3x 2  6 x  3  m 2  1 . x  1 m y  0   x  1 m Hàm số có hai điểm cực trị  y   0 có hai nghiệm phân biệt  m  0 . x  1 m +) TH1:  1  x2  1  m 5 Khi đó x1  4 x2  0  1  m  4 1  m   0  m   (TM). 3 x  1 m +) TH2:  1 ,  x2  1  m NHÓM TOÁN VD – VDC 5 Khi đó x1  4 x2  0  1  m  4 1  m   0  m  (TM). ...