Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi chọn HSG sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn “Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình”, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2018-2019Câu 1: (6,0 điểm). 2x +1 1. Cho hàm số y = ( C ) và đường thẳng ( d ) có phương trình: = y 2 x + m . Tìm m để x −1 đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB 5 bằng (với O là gốc tọa độ). 4 2. Cho hàm số y = x3 + 2(m + 1) x 2 + (8m − 3) x + 8m − 6 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trong đó một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ Oxy . log 2018 ( 2 − cos2 x ) 3. Tính giới hạn: lim . x →0 x2Câu 2: (4,0 điểm)  5π  π  1. Giải phương trình: sin  − 3x  − 16 = −15sin  + x  .  4  4  2. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫn nhiên một số thuộc tập A . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.Câu 3: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình  y 3 ( x + 5) 2 + x =1 + 3y 2 (1)   2 + x − 2x+4 + x − 6x = 2 2 ( + 12 y 2 3 x 2 − 2x + 4 + 5 x 2 − 6x + 12 + 8 ) (2)Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm M 1;0 là trung điểm của cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CD sao cho CN  2 ND , phương trình đường thẳng AN là: x  y  2  0 . Tìm tọa độ điểm A biết điểm A có hoành độ dươngCâu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , SA = a , SB = SC = SD = a 3. Gọi M là trung điểm CD . 1. Tính thể tích khối chóp S . ABCM . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC .Câu 6: (2,0 điểm) Cho a , b , c là các số thực dương. 9 32 Chứng minh rằng: − ≥ −5 . ab ( a + c )( b + c ) 4 + 4a + 4b 2 + c 2 2 ĐÁP ÁN 1 NHÓM TOÁN VD_VDC 2x +11. Cho hàm số y = ( C ) và đường thẳng ( d ) có phương trình: = y 2 x + m . Tìm m để x −1 đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB 5 bằng (với O là gốc tọa độ). 4 Lời giảiXét phương trình:2x +1  x ≠ 1  x ≠ 1 = 2x + m ⇔  ⇔ x −1 2 x + 1 = ( x − 1)( 2 x + m )  g ( x )= 2 x 2 + ( m − 4 ) x − ( m − 1)= 0+) Đường thẳng ( d ) cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B⇔ g ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ∆= ( m − 4 )2 + 8 ( m − 1) > 0 ⇔ m 2 + 24 > 0 (∀m ∈ )⇔  g (1) =−3 ≠ 0+) Gọi A ( x1 ; 2 x1 + m ) ; B ( x2 ; 2 x2 + m )  m−4  x1 + x2 = −Khi đó x1 , x2 là hai nghiệm: g ( x ) = 0 . Theo Viet thì  2 x x = − m +1  1 2 2Ta có ( d ) : 2 x − y + m =0 m  m 2 − 8 m + 16 4 m + 4  5 ( m 2 + 24 )d ( O, d ) = ; AB = 5 ( x1 − x2 ) = 5 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2  = 5  + = 2 2 2 5    4 2  4 1 m 5 ( m + 24 ) 2 1 m m 2 + 24Khi đó: SOAB == d ( O, d ) . AB . .= 2 2 5 2 4SOAB = ⇔ m m 2 + 24 =5 ⇔ m 4 + 24m 2 − 25 =0 ⇔ ( m 2 − 1)( m 2 + 25 ) =0 ⇔ m =±1. 5 4Vậy m = ±12. Cho hàm số y = x3 + 2(m + 1) x 2 + (8m − 3) x + 8m − 6 . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trong đó một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ hai, một điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ tư của hệ trục tọa độ Oxy . Lời giải Ta có y = 3 x 2 + 4(m + 1) x + (8m − 3) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi y = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 NHÓM TOÁN VD_VDC  4+ 3 m > ∆ > ...