Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi chọn HSG cấp tỉnh sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang)Câu 1. (4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức:     2(a  b) a   a 3  2 2b 3  P   .  a  với a  0, b  0, a  2b.  a 3  2 2b 3 a  2ab  2b   2b  2ab    2) Cho hàm số y  m 2  4m  4 x  3m  2 có đồ thị là d . Tìm tất cả các giá trị của mđể đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A , B sao cho tam giác OABcó diện tích là 1 cm2 (O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm ).Câu 2. (4,0 điểm) 1) Cho phương trình x 2  3m  2 x  2m 2  5m  3  0 , x là ẩn, m là tham số. Tìm tấtcả giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.   2x  y  1  3y  1  x  x  2y  2) Giải hệ phương trình  3 x  3x  2  2y 3  y 2   Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a  c)(b  c)  4c 2 . Tìm giá trị a b ablớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P    . b  3c a  3c bc  ca 2) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn p 3  4 p  9 là số chính phương.Câu 4. (7,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O AB  AC  và đường cao AD . Vẽđường kính AE của đường tròn O  . a) Chứng minh rằng AD.AE  AB.AC . b) Vẽ dây AF của đường tròn O  song song với BC , EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tạiP . Chứng minh rằng PQ song song với BC . c) Gọi K là giao điểm của AE và BC . Chứng minh rằng: AB.AC  AD.AK  BD.BK .CD.CK 2) Cho tam giác ABC có BAC   90 , ABC   20 . Các điểm E và F lần lượt nằm trêncác cạnh AC , AB sao cho ABE   10 và ACF   30 . Tính CFE .Câu 5. (1,0 điểm) Trong kì thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiêntrong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi toán có tổng các sốbáo danh được mang chia hết cho 9. --------HẾT-------- Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh ............................. UBND TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 9Câu Đáp án Điểm1.1. (2,0 điểm)        3 3 Ta có a 3  2 2b 3  a  2b a  2b a  2ab  2b . Suy ra 2(a  b)  a  2(a  b)  a  a  2b  0,75 a 3  2 2b 3 a  2ab  2b   a  2b a  2ab  2b  a  2ab  2b 1   .   a  2b a  2ab  2b  a  2b a 3  2 2b 3  a    a  2b a  2ab  2b  a 2b  2ab 2b  2b  a  0,75  . 2 a  2ab  2b a  2 2ab  2b a  2b   a   2b 2b 2b   2 1 a  2b a  2b Từ đó suy ra P  . ...