Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) SỞGD&ĐTNGHỆAN KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP11CẤPTHPT NĂMHỌC2016–2017 Đềchínhthức Mônthi:TOÁNHỌCBẢNGA Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1(6,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau: � π� a) cos �2 x + �+ 3 cos x − sin x − 3 = 0 . � 3� b) ( x 2 + 2 ) x 2 + x + 1 + x3 − 3x 2 − 5 x + 2 = 0 . Câu2(5,0điểm). a) ThầyXcó15cuốnsáchgồm4cuốnsáchVăn,5cuốnsáchSử và6cuốnsáchĐịa. Cáccuốnsáchđôimộtkhácnhau.ThầyXchọnngẫunhiên8cuốnsáchđểlàmphần thưởngchomộthọcsinh.TínhxácsuấtđểsốcuốnsáchcònlạicủathầyXcóđủ 3 môn. 2 ( n + 1) un+1 2−n b) Chodãysố (un ) xácđịnhbởi: u1 = 1; un = + , ∀n ﾥ *. Tìm ( n2 + n + 1) + 1 2 n côngthứcsốhạngtổngquát un theo n . Câu3(5,0điểm).Chohìnhhộp ABCD. A1 B1C1D1 cốđịnh. a) Trêncácđoạn AB1 , C1B lầnlượtlấycácđiểm P, Q saocho AP = 2 PB1 , C1Q = 2QB . Chứngminhđườngthẳng PQ songsongvớimặtphẳng ( ACC1 ) . b) Gọi I làđiểmthayđổitrêncạnh BC ( I khác B và C ). AI cắt CD tại J , DI cắt BJ tại M và CM cắt AB tại N .Chứngminhmặtphẳng ( A1 NI ) luônchứamộtđườngthẳng cốđịnh. Câu4(2,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cóđườngcao AH : 3 x − y + 8 = 0 và trung tuyến AM : 3 x + y − 2 = 0 . Biết H , M thuộc đoạn BC , ﾥ BAH ﾥ = MAC và BC = 3 10 .Viếtphươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳng BC . Câu5(2,0điểm).Chobasốthực a, b, c thayđổi.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức c 2 − 3a 2 a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ca P = 33 −2 . 6 3 ……………Hết…………… Họvàtênthísinh……………………………………Sốbáo danh……………………