Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B)

Hi vọng Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B) sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng B) SỞGD&ĐTNGHỆAN KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP11CẤPTHPT NĂMHỌC2016–2017 Đềchínhthức Mônthi:TOÁNHỌCBẢNGB Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1(6,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau: � π� a) cos �2 x + �+ 3 cos x − sin x − 3 = 0 � 3� b) x x + 1 − 3 x + 3 = 0 Câu2(5,0điểm). a) ThầyXcó15cuốnsáchgồm4cuốnsáchVăn,5cuốnsáchSử và6cuốnsáchĐịa. Cáccuốnsáchđôimộtkhácnhau.ThầyXchọnngẫunhiên8cuốnsáchđểlàmphần thưởngchomộthọcsinh.TínhxácsuấtđểsốcuốnsáchcònlạicủathầyXcóđủ 3 môn. 3 2 ( n + 1) un 1 b) Chodãysố (un ) xácđịnhbởi: u1 = ; un +1 = − 2 , ∀n ﾥ * . Tìmcông 2 n+2 n +n thứcsốhạngtổngquát un theo n . Câu3(5,0điểm).Chohìnhhộp ABCD. A1 B1C1D1 cốđịnh. a) Trêncácđoạn AB1 , C1B lầnlượtlấycácđiểm P, Q saocho AP = 2 PB1 , C1Q = 2QB . Chứngminhđườngthẳng PQ songsongvớimặtphẳng ( ACC1 ) . b) Gọi I làđiểmthayđổitrêncạnh BC ( I khác B và C ). AI cắt CD tại J , DI cắt BJ tại M vàCM cắt AB tại N .Chứngminhmặtphẳng ( A1 NI ) luônchứamộtđường thẳngcốđịnh. Câu4(2,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cóđườngcao AH : 3 x − y + 8 = 0 và trung tuyến AM : 3 x + y − 2 = 0 . Biết H , M thuộc đoạn BC , ﾥ BAH ﾥ = MAC và BC = 3 10 .Viếtphươngtrìnhtổngquátcủađườngthẳng BC . Câu5(2,0điểm).Chobasốthực a, b, c thayđổi.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức c 2 − 3a 2 a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ca P=3 3 −2 6 3 ……………Hết…………… Họvàtênthísinh……………………………………Sốbáo danh……………………