Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành 2

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành 2 là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Thuận Thành 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số y  x 2  4 x  4  m ; Pm  . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 . b) Tìm m để Pm  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn  1;4Câu 2. (3.0 điểm) Cho x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3x  a  0 ; x3 và x 4 là hai x 2 x3 x 4nghiệm của phương trình x 2  12 x  b  0 . Biết rằng   . Tìm a và b. x1 x 2 x3Câu 3. (6.0 điểm) a)Giải phương trình: x 2  x  2  x  1  0  x 3  3x 2  4 x  2  y 3  y b)Giải hệ phương trình:  4 x  6 x  1  7  4 x  1 yCâu 4. (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB. Đặt OA  a, OB  b . Gọi C, D, E là các điểm sao cho 1 1AC  2. AB, OD  OB, OE  OA . Hãy biểu thị các vectơ OC , CD, DE theo các vectơ a, b . Từ 2 3đó chứng minh C, D, E thẳng hàng. b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E,H lần lượt là trung điểm củacác cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh EC  EDCâu 5. (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1; B2;4 . a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B. b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.Câu 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x  y  2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x ybiểu thức P   2019  x 2019  y -----------------Hết-----------------Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤMTRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 – THPTCâu ĐÁP ÁN Điểm 1 2 Cho hàm số y  x  4 x  4  m ; Pm  . 3.0 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 b) Tìm m để Pm  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn  1;4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 2.0 Với m=1 thì y  x 2  4 x  3 0.5 TXĐ: R. Đồ thị là 1 parabol, có:Đỉnh I ( 2;-1). hệ số a  1  0 parabol có bề lõm 0.5 hướng lên trên Lập BBT 0.5 Tìm giao của parabol với trục hoành, trục tung và vẽ. 0.5 b) Tìm m để Pm  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn  1;4 1.0 Xét pt hoành độ giao điểm x 2  4 x  4  m  0  x 2  4 x  3  m  1 0.5 Dựa vào đồ thị tìm được  1  m  1  3  0  m  4 0.5 Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm y  x 2  4 x  3 hoặc y  x 2  4 x  4 ... 2 Cho x1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 và x 4 là hai nghiệm của 3.0 x x x phương trình x 2  12 x  b  0 . Biết rằng 2  3  4 . Tìm a và b. x1 x 2 x3    9  4a  0 0.5 Điều kiện có nghiệm  1  2  36  b  0  x 2  kx1 x 2 x3 x 4  Đặt k   ...