Đề thi chọn HSG huyện vòng 1 Toán 9 (2012 – 2013) – Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm Đ.án)

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi huyện vòng 1 môn Toán 9 ( 2012 – 2013) kèm đáp án của Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG huyện vòng 1 Toán 9 (2012 – 2013) – Phòng GD&ĐT Bình Giang (Kèm Đ.án) PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)Câu I (2,0 điểm). x2 x 1 1 Cho biểu thức: A    với x  0, x  1 x x 1 x  x  1 1 x 1) Rút gọn A 1 2) Chứng tỏ rằng: A  3Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: x  x  15  17 2) Tìm x, y sao cho: 5x  2 x  2  y   y2  1  0Câu III (2,0 điểm). 1) Tìm số nguyên x, sao cho : x 2  x  p  0 với p là số nguyên tố. m2  2013m  2012 2) Tìm m để hàm số bậc nhất y  x  2011 là hàm số m2  2 2m  3nghịch biến.Câu IV (3,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), hai đườngcao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O ;R), gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh AH = 2.IO. b) Biết BAC  600 , tính độ dài dây BC theo R. 2) Cho ABC(A  900 ) , BC = a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp r 2 1ABC là r. Chứng minh rằng:  . a 2Câu V (1,0 điểm). Cho x  3y  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C  x 2  y 2 –––––––– Hết –––––––– HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Câu Phần Nội dung Điểm x2 x 1 1 A   0.25   x 1 x  x 1  x  x 1 x 1 x  2  x  1  x  x 1 A 0.25 1   x 1 x  x  1  (1,0 đ) x x A 0.25    x 1 x  x 1 x  x 1 x Câu I A  , với x  0, x  1 0.25(2,0 điểm)  x 1 x  x 1 x  x 1 2 1 Xét  A   1 x  x 1   0.50 3 3 x  x  1 3(x  x  1) 2 Do x  0, x  1 2 (1,0 đ) 2  1 3    x  1  0 và x  x  1   x     0  2 4 0.25 1 1  A 0 A  0.25 3 3 ĐKXĐ: x  15 x  x  15  17  x  15  x  15  2  0 0.25 Đặt t  x  15 (t  0)  t 2  t  2  0 0.25 1 (1,0 đ)  t  2  TM§K    t  2  t  1  0   0.25  t  1  lo¹i   Với t  2  x  15  2  x  15  4  x  19 (TMĐK) 0.25 ĐKXĐ: x  0 Câu II 5x  2 x  2  y   y2  1  0  4x  4 x  1  x  2y x  y 2  0 ...