Đề thi chọn HSG khối 12 năm học 2013-2014 môn Toán - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi chọn HSG khối 12 năm học 2013-2014 môn Toán sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG khối 12 năm học 2013-2014 môn Toán - Sở GD&ĐT Thanh Hóa SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎI THANHHÓA KHỐI12 TrườngTHPTNhưThanhI Nămhọc20132014 Mônthi:TOÁN Ngàythi:30/9/2013 (Đềthigồm05câu01trang)Thờigian làmbài180phút (Khôngkểthờigianphátđề)CâuI(4,0điểm).Chohàmsốcóđồthị,vớimlàthamsố.1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhim=3.2)Đườngthẳngd:cắtmộtđườngcongbấtkì(C)trongcácđườngcongtạibađiểmphânbiệt(theothứtự).TiếptuyếntạiAvàtiếptuyếntạiBcủalầnlượtcắtđườngcongnàytạiđiểmthứhailàM,N.TìmtấtcảcácgiátrịcủamđểtứgiácAMBNlàhìnhthoi.CâuII(4,0điểm).1)Giảiphươngtrình:.2)Giảihệphươngtrình:CâuIII(4,0điểm).1)Tìmđểhệphươngtrìnhsaucónghiệm:2)Tìmhệsốcủatrongkhaitriển,biết.CâuIV(6,0điểm).1)TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxy,chotamgiácABCtrọngtâmG(1;2).PhươngtrìnhđườngtrònđiquatrungđiểmcủahaicạnhAB,ACvàchânđườngcaohạtừđỉnhAđếncạnhBClà.ViếtphươngtrìnhđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.2)ChohìnhchópcóđáyABCDlàhìnhchữnhật,,tamgiácSABcântạiSvànằmtrongmặtphẳngvuôngócvớimặtphẳng(ABCD).GọiMlàtrungđiểmcủaSD,mặtphẳng(ABM)vuônggócvớimặtphẳng(SCD)vàđườngthẳngAMvuônggócvớiđườngthẳngBD.TínhthểtíchkhốichópSBCMvàkhoảngcáchtừMđếnmặtphẳng(SBC).CâuV(2,0điểm).Cholàbasốdươngthỏamãn:Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:.