Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp huyện môn Toán năm 2018 - 2019 - Sở GD&ĐT Thạch Hà

Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp huyện môn Toán năm 2009 - 2010 - Sở GD&ĐT Nghệ An là tài liệu tham khảo tốt dành cho các em học sinh lớp 9 để ôn tập và luyện thi tốt, đạt kết quả như ý trong kì thi chọn HSG lớp 9 cấp huyện.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp huyện môn Toán năm 2018 - 2019 - Sở GD&ĐT Thạch HàPHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1. (4,5 điểm)1. Tính giá trị biểu thức A  4  15ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2018 – 2019Môn thi: Toán 9(Thời gian làm bài: 150 phút)10  64  152. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:20192018NMx2  2x  3x  2x  3Câu 2. (3,0 điểm)1. Cho 3 số a, b,c khác 0, thỏa mãn a + b+ c = 0. Chứng minh hằng đẳng thức:1 1 11 1 1 2 2   2a b ca b c2. Tính giá trị của biểu thức: B = 1 1 11 111 2  1  2  2  ....  1 221 22 32018 20192Câu 3. (4,5 điểm)1. Cho đa thức f(x), tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2). Biết rằng f(x)chia cho x - 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1.2. Giải phương trình:x 3 3x 2 2 x 6 03. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:5x2 + y2 = 17 – 2xyCâu 4. (3,0 điểm)Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:abc2a)bc ca a b111;;b)là độ dài 3 cạnh của một tam giác.ab bc caCâu 5. (5,0 điểm)1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, phân giácAI. Tính HI, IM; biết rằng AC= 4/3AB và diện tích tam giác ABC là 24 cm22. Qua điểm O nằm trong tam giác ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với 3cạnh tam giác. Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC lần lượt tại Evà D; đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại M và N;đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB và BC lần lượt tại F và H. Biết diệntích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a2, b2, c2.a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo a, b, cb) Chứng minh S  3(a2 + b2 +c2)------------------Hết----------------Họ và tên học sinh:…………………………………………………SBD:…………(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi )SƠ LƯỢC GIẢIĐề thi chọn HSG cấp huyện năm học 2018 – 2019Môn: TOÁN 9  10  6  4 A  4  15.1. 2  5  3   8  2 15.A   5  3 . 5  3  = 5 - 3 = 21. Ta có A  4  15Đáp án15  4  155 3 4  154  15 . 10  6Điều kiện xác định của M là x2  2 x  3  0 ( x  1)( x  3  0x 1  0x 1  0hoặc x  3  0x  3  0x  3 x  12 x  3  0Điều kiện xác định của N là  x  2 x  3  0 (*)x  2x  3  0x  3(**) x2  2 x  3  x2  2 x  3  0   x  1Từ (*) và (**) ta được x  3 là điều kiện xác định của M211 111 1 1 1 1  2. Ta có:      2  2  2  2 abca b c ab bc bc 11 1ab  11 1 2(a  b  c) 11 1 c 2  2  2  2 2 2 2 2  2  2 abcbcabcabc abc abc abc  aVậy11 11 1 1 2 2   2abca b cTheo câu a) Ta có11 11 1 1 1 11 2 2      (*)2abca b ca b abÁp dụng (*) ta có:1 11 111 1 11 1 11 2  2  2  2     21 21 1 (2) 1 1 (2) 1 1 21 1 1(Vì    0 )1 1 21 1 1 1 1    ;….32 42 1 3 4111111 222018 2019 1 2018 2019Tượng tự 1 1 1 1 1 1    ;22 32 1 2 3Suy ra B  2019 14076360201920193. x3 3x2 2 x 6 0( x 1)( x 2 4 x 6) 01x + 1 = 0 (1) hoặc x2 – 4x + 6 = 0 (2)(1)x1(2)( x 2)2 2 0 . Do ( x 2)2 2 0 x nên pt này vô nghiệm.Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S1Vì ( x 1)( x 2) x 2 x 2 là đa thức bậc 2 nên f(x) : ( x  1)( x  2) có đa thức dư dạng ax + bĐặt f ( x)  ( x  1)( x  2).q( x)  ax  bTheo đề ra f(x) : (x - 1) dư 7  f (1)  7  a  b  7(1)f(x) : (x + 2) dư 1  f (2)  1  2a  b  1 (2)Từ (1) và (2)  a = 2 và b = 5.Vậy f(x) : ( x 1)( x 2) được dư là 2x + 55x2 + y2 = 17 – 2xy  4x2 + (x + y)2 = 1717vì x2 là số chính phương nên x2 = 0; 1; 4 4 x 2  17  x 2 4Nếu x2 = 0  (x + y)2 = 17 (loại)Nếu x2 = 1  (x + y)2 = 13 (loại)Nếu x2 = 4  x = 2 hoặc x = - 2x = 2  (2 + y)2 = 1  y = - 3 hoặc y = - 1.x = -2  (-2 + y)2 = 1  y = 3 hoặc y = 1.Vậy phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; -3), (2; -1), (-2; 3), (-2; 1)4. Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên b + c > a a(b  c)  a 2  a(b  c)  ab  ac  a 2  ab  aca2a 2a(b  c)  a(a  b  c) bc abcb2bc2cTượng tự ta cũng có:;ca abcba abcabc2a2b2c 2 (dpcm)Suy ra:bc ca ab abc bca abcTa có a + b > c1111221b  c c  a b  c  a c  a  b a  b  c (a  b )  ( a  b) a  bChứng minh tương tự ta cóVậy111111;ca ab bc ab bc ca111;;là độ dài 3 cạnh của một tam giác (Đpcm)ab bc ca5. Do AC= ¾ AB (gt) và AB.AC = 2S = 48, suy ra AC = 6 (cm); AB = 8(cm).Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10 cm, suy ra AM = 5 (cm)(1)Áp dụng tính chất giữa canh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta tính đượcBH AB2 3,6(cm) (2)BCÁp dụng tính chất đường phân giác cua tam giác ta cóIB ABIBABIB630 IB cm (3)IC ACIB  IC AB  AC10 6  87Từ (1), (2) và (3), ta có I nằm giữa B và M; H nằmgiữa ...