Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2014 - 2015 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2014 - 2015 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2014 - 2015 - Sở GD&ĐT Lạng SơnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOLẠNG SƠNKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015Môn thi: TOÁNThời gian : 150 phútNgày thi: 31/3/2015Câu 1. (4 điểm)Cho biểu thức A x2x 11x x 1 x  x 1 1 x(x  0;x  1)1. Rút gọn biểu thức A2. Chứng minh rằng A không nhận giá trị nguyên với x>0; x  1Câu 2. (4 điểm)Giải phương trình : x2  6x  10  2 2x  5Câu 3. (4 điểm)Cho phương trình x2  2(a  1)x  2a  0 (1) (với a là tham số)1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi a2. Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của một hình chữnhật có độ dài đường chéo là 2 3Câu 4. ( 6 điểm)Cho góc xOy có số đo bằng 600 . Đường tròn có tâm K tiếp xúc với tia Oxtại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM.Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắtđường thẳng MN tại E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN tại F.1) Chứng minh rằng hai tam giác MPE và KPQ đồng dạng với nhau2) Chứng minh tứ giác PQEF nôi tiếp3) Gọi D là trung điểm PQ. Chứng minh tam giác DEF đềuCâu 5. (2 điểm)Cho x, y dương thỏa mãn điều kiện : x  y  66xTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x  2y  8yĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 LẠNG SƠN 2014-2015Câu 1.Rút gọn được A xx  x 1Chứng minh được 0 < A