Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà NẵngSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNGĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HỌC 2015-2016MÔN THI : TOÁNThời gian làm bài : 150 phútBài 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức M 3a  9a  3a  a 2a 1a 2a 21 avới a  0;a  1a) Rút gọn biểu thức Mb) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên.Bài 2 (2,0 điểm)a) Giải phương trình x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  9x 2  xy  xz  48b) Giải hệ phương trình xy  y2  yz  12xz  yz  z 2  84Bài 3. (2,0 điểm)a) Cho a  2. 2.... 2. 2 vµ b  2. 2....... 2. 2 Chứng minh rằng a và b2016 thõasè 23016 thõasè 2có cùng chữ số hàng đơn vịb) Cho hàm số y  ax  a  1 với a là tham số, a  0 và a  1 . Tìm tất cả các giátrị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạtgiá trị lớn nhấtBài 4. (3,5 điểm) Cho trước tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cungnhỏ BC lấy điểm M tùy ý. Đường tròn (M;MB) cắt đoạn thẳng AM tại D.a) Chứng minh rằng tam giác BDM là tam giác đềub) Chứng minh rằng MA=MB+MCc) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luônnằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O).Bài 5. (1,0 điểm) Cho x+y+z= 0 và xyz  0 . Tính giá trị của biểu thứcP111 2 2 2222x  y  z y  z  x z  x 2  y22---HẾT----ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 ĐÀ NẴNG 2015-2016Câu 1.MMTa có:MM a  1 a  2  3a  3 a  3a  1a 13a  3 a  3  (a  1)  (a  4)a  1a 1a 1 2M nguyên a 1a 12a 1a 2a  2a 2 1   a  2 a  2  1  a a 1a3 a 2a 1a 2a  2a 2a 1a 12a 1nguyên  a  1 là ước của 2 a  11;1;2  a 0;4;9 (do a  0)Câu 22a.Phương trình x 1  4 x 1  4  x 1  6 x 1  9  9x 1  22x 1  329 x 1  2  x 1  3  9 x 1  2  x  52b2Cộng 3 phương trình của hệ ta được  x  y  z   144  x  y  z  12x(x  y  z)  48Mặt khác hệ  y(x  y  z)  12 kết hợp với trên ta có hai trường hợp sauz(x  y  z)  84*) Với x+y+z= - 12 hệ có nghiệm  x;y;z    4; 1; 7 *)Với x+y+z=12 hệ có nghiệm  x;y;z   4;1;7 Câu 33a. Nhận xét 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2  16 (8 thừa số 2)2016 chia hết cho 8 được 252 như vậy có thể phân số a thành 252 nhóm, mỗi nhómcó giá trị bằng 16 (có hàng đơn vị là 6) nên tích của 252 nhóm này cũng có hànđơn vị là 63016 chia hết cho 8 được 377 như vậy có thể phân số b thành 377 nhóm, mỗi nhómcó giá trị bằng 16 (có hàng đơn vị là 6) nên tích của 377 nhóm này cũng có hàngđơn vị là 6Suy ra điều phải chứng minh3b.Tam giác vuông OAB tại O nên nếu gọi h là khoảng cách từ O đến đồ thị hàm sốthì111a21a2  1h 2 OA 2 OB 2  a  12  a  12  a  122aa 2  2a  12ah 11 2.1  a21  a21  a22Dấu đẳng thức xảy ra khi a=1. Vậy khi a=1 thì khoảng cách từ O đến đồ thị hàm sốlà lớn nhất.Câu 4.AIDOCBMa) MB = MD (bán kính đường tròn (M))BMD  BCA  600 (cùng chắn cung AB)Nên tam giác BMD đềub) Hai tam giác ABD và CBM bằng nhau vì AB = CB ; BD = BM0Và ABD  60  DBC  CBM  DA  MC MA  MD  DAMà MD=MB vậy MA=MB+MCc) Gọi I là giao điểm của (O) với phân giác CO (trong tam giác đều ABC) I là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và I là điểm cố định thuộc (O)Nên MI là phân giác BMD (góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O))Nên MI là trung trực đoạn thẳng BD vì BDM là tam giác đềuSuy ra ID=IBDo đó D luôn thuộc đường tròn  I;IB  cố định có tâm thuộc (O)Câu 5.Ta có : x+y+z=0  x  (y  z);y  (z  x);z  (x  y) x 2   y  z  ;y 2   z  x  ;z 2   x  y 2PP21x  y  x  y22221y  z  y  z2221z  x  x  z 2111xyzP02xy 2yz 2xz2xyz22 ...