Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng dưới đây để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Đan Phượng SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 1 trang) (Không kể thời gian giao đề)Câu I (6 điểm)1) Cho parabol ( P ) : y  2 x 2  6 x  1 ;Tìm giá trị của k để đường thẳng  : y  (k  6) x  1 cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt M , N sao 3cho trung điểm của đoạn thẳng MN nằm trên đường thẳng d : y  2 x  22) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x  2(m  1) x  m  (m  1) 2  0 có hai nghiệm 2 3x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:P  x13  x23  x1 x2  3x1  3x2  8 Câu II (5điểm):1) Giải bất phương trình: ( x  1)( x  4)  5 x2  5x  28 ( x  R)  x 2  y 2  2 y  6  2 2 y  3  02) Giải hệ phương trình :  ( x; y  R)  ( x  y )  x 2  xy  y 2    3  3 x 2   y 2  2 2018 2019Câu III (2 điểm). Cho x  0, y  0 là những số thay đổi thỏa mãn   1 . Tìm giá trị nhỏ x ynhất của biểu thức P  x  yCâu IV(4 điểm)1) Cho tam giác ABC có BC  a, AC  b diện tích bằng S .Tính số đo các góc của tam giác này biết S   a 2  b2  1 42) Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy a 2acác điểm N , M , P sao cho BN  , CM  , AP  x  0  x  a  . 3 3Tìm giá trị của x theo a để đường thẳng AN vuông góc với đường thẳng PMCâu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD . Biết  1 diện tích hình thang bằng 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 và trung điểm cạnh BC là H   ;0  .  2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trênđường thẳng d : 5x  y  1  0 . ------------------Hết------------------ Trang 1 ĐÁP ÁNCâu I:Câu I Nội dung Điểm6 điểm Tìm m... với parabol y  2 x 2  6 x  1 Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x2  6x 1  4x  6x 1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 hay phương trình : 0.75 2x2  kx  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 có   k 2  16  0 Khi đó giao điểm M  x1 ;(k  6) x1  1 , N  x2 ;(k  6) x2  1 nên trung điểm của  x  x ( x  6) x1  1  ( x  6) x2  1  0.75 đoạn thẳng MN là I  1 2 ;   2 2   1 2 k  k 2  3k  2 k  Theo định lý Viet ta có x1  x2  nên I  ;  0.75 2 4 2    3 ...