Đề thi chọn HSG môn Toán học lớp 12 kèm đáp án

7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG môn Toán học lớp 12 kèm đáp ánSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012-VÒNG 1 LONG AN Môn: TOÁN- Bảng B -------------- Ngày thi:23/10/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút( không kể thời gian phátđề)Câu 1: (6,0 điểm)   x y  x y 2 a) Giải hệ phương trình:  ,với x, y  2 2 2 2  x  y 1   x  y 3 b) Giải phương trình: x 4  x 2  1  3  x 2  1   3 3 x ,với x Câu 2: (5,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trênđường thẳng có phương trình: 2 x  y  2  0 . Đường cao kẻ từ B có phương trình:x  y  1  0 , điểm M 1;1 thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tamgiác ABC. b) Trong mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D sao cho bốn điểm đó không cùngnằm trên một đường thẳng. 2 2 2 2 Chứng minh rằng: AC  BD  AB  CD  AD  BCCâu 3: (3,0 điểm) Cho dãy số(un) xác định như sau : u1  2   u  2 1  un1  n (n  1, n  )  1  ( 2  1)un  a) Chứng minh: tan  2  1 8 b) Tính: u2015Câu 4: (3,0 điểm) Cho ba số dương a, b c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng: a) a 2  b 2  c 2  a  b  c 1 1 1 b)   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1Câu 5: (3,0 điểm) Câu 1a  x y  x y 2 (3,0 điểm) Giải hệ phương trình:  Điểm 2 2 2 2  x  y 1  x  y  3   3  x y m  2 Cho hệ phương trình  ( x  2) y 2  2 xy  3m( y  2 )   3 Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm với x,y . …….HẾT…….. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị 1:…………………….Chữ ký giám thị 2:…………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012- VÒNG 1 LONG AN Môn: TOÁN- Bảng B -------------- Ngày thi:23/10/2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Điều kiện: x+y  0, x-y  0 0,25 u  x  y 0,25 Đặt:  ĐK: u  0, v  0 ta có hệ: v  x  y  u  v  2 (u  v)  u  v  2 uv  4 0,5    u2  v2  2   u2  v2  2   uv  3   uv  3  2  2  u  v  2 uv  4 (1) 0,5    (u  v )2  2uv  2   uv  3 (2)  2 Thế (1) vào (2) ta có: 0,5 uv  8 uv  9  uv  3  uv  8 uv  9  (3  uv ) 2  uv  0 .  u  4   uv  0 v  0 Kết hợp (1) ta có:   0,5 u  v  4  u  0   v  4  u  4 0,25  (vì u>v). v  0 Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đk). Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (2; 2). 0,25 Câu 1b(3,0 điểm) Giải phương trình:   x 2 ( x 2  1)  1  3 x 2  1  3 3 x (1) Từ pt ta thấy x 0 0,5 1  1 (1)  x2  2 1  3 x    3 3 x  x 1 0,5 Đặt: t  x  ,t  2 x 0,5 Pt trở thành: t  1  3  3  t  2 t  3 1,0  2 t2 t  9t  14  0 1 0,5 x ...