Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh Bình

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh Bình dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh BìnhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/02/2017 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trangCâu 1 (4,0 điểm): 2 x  16 x  4 2 x 1 Cho biểu thức: M    với x  0; x  4; x  16 x 6 x 8 2 x x 4 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M  6 c) Tìm các số nguyên x để M là số nguyênCâu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) x 4  2x 3  2x 2  2x  x 2  2x  10  2 b) 4 x 3  8  x 2  x  10 c) x 2  2y2  2xy  4x  3y  2  0 , trong đó x, y là các số nguyên dương  1  4x  2 (1  x  y  1)  3  d)   4y  2 (1  1 ) 1  x  y 1Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: x 2  2(m  1)x  m 2  2m  1  0 ( x là ẩn; m là tham sốkhác 0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn: 2 1 10 2 2   0 x  x 2 x1x 2 9m 1Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là mộtđiểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I làtrung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đườngthẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) c) Chứng minh IK song song với AB d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trịlớn nhất đó.Câu 5 (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức Q  a 3  b 3  c3 ------HẾT-----Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:…………….........................Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:................................................................................................. Giám thị 2:.................................................................................................