Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Lâm Đồng (2010-2011)

Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2010-2011 giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Lâm Đồng (2010-2011)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCSĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)(Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A = 127 − 48 7 − 127 + 48 7 .Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyếnMCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2 .Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 .Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 .Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử . x+y+z = 2Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2xy − z 2 = 4Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với moi n ̣ N *. 1 1 4Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh + . a b a+bCâu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0 ﾵ ﾵCâu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( A = D = 900 ) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông góc với AC (H AC) , gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN . ﾵCâu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( M < 900 ) . Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = 2 5 cm , DN = 3 cm . Tính độ dài đoạn MN . ---------- HẾT---------Họ và tên thí sinh :……………………………………………...Số báo danh :………………………Giám thị 1 :……………………………………………………..Ký tên : …………………………….Giám thị 2 :……………………………………………………..Ký tên : ……………………………. (Thí sinh không được sử dụng máy tính )SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN – THCS Ngày thi 18/02/2011 Câu Hướng dẫn chấm ĐiểmCâu 1 A = 127 − 48 7 − 127 + 48 7(2 điểm ) 0,5 điểm = (8 − 3 7) − (8 + 3 7) 2 2 0,5 điểm = |8−3 7 | − |8+3 7 | = 8−3 7 −8−3 7 (8>3 7) 0,5 điểm = −6 7 0,5 điểmCâu 2 �2 7 5�(2 điểm ) 3m2 – 7m + 5 = 3 � − m + � m 0,5 điểm � 3 3� � � 7 � 49 60 � 2 0,5 điểm = 3 �m − �− + � � � 6 � 36 36 � � � � 7 � 11 � 2 0,5 điểm = 3 �m − �+ � 0 ∀m � > � 6 � 36 � � 0,5 điểm Vây f(x) đồng biến trên R với mọi mCâu 3(2 điểm) Chứng minh MC. MD = MA. MB 0,75 điểm Chứng minh MT2 = MA. MB 0,75 điểm Suy ra MC.MD = MT2 0,5 điểmCâu 4 3x + y ...