Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Đảo giúp các em học sinh tự kiểm tra lại kiến thức môn Toán lớp 9 của mình và nâng cao kỹ năng trình bày bài làm môn Toán. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho quá trình biên soạn đề thi cho quý thầy cô. Để nắm vững cấu trúc đề thi, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Kiên GiangNhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKIÊN GIANGKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNGTỈNH THCSNăm học: 2017 - 2018ĐỀ THI CHÍNH THỨCCâu 1.Môn: TOÁNThời gian làm bài: 150 phútNgày thi: 13/3/2018(Đề thi có 01 trang gồm 6 câu).(3 điểm)1) Cho biểu thức A  n2  4n  5 ( n là số tự nhiên lẻ). Chứng minh rằng Akhông chia hết cho 8 .2) Cho số x  x  ; x  0 thỏa mãn điều kiện: x 2 thức: B  x5 Câu 2.1.x5(3 điểm)Rút gọn biểu thức:X  1Câu 3.1 7 . Tính giá trị các biểux21 11 11 111 2  1  2  2  1  2  2  ...  1 .221 22 33 42017 20182(4 điểm)1) Giải phương trình: 3x  2 27 x3  8  9 x2  6 .2) Tìm 2 số m , n cùng dấu thỏa mãn điều kiện: m  2 n đạt giá trị nhỏ nhấtCâu 4.sao cho hai phương trình sau có nghiệm chung: x2  mx  2  0 ; x2  2nx  6  0.(3 điểm)1) Cho phương trình: x2  2  m  3 x  m  3  0 . Tìm các giá trị của m để phươngtrình có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 .2) Chox,y,z,tlà các số thực dương. Chứng minh rằng:xyzt 2.y  z z t t  x x  yCâu 5.(3,5 điểm) Để có được tờ giấy khổ A4 (kích thướcxấp xỉ 21 cm  29, 7 cm) người ta thực hiện nhưhình vẽ minh họa bên.Bước 1: Tạo ra hình vuông ABCD cạnh a  21 cm.Bước 2: Vẽ cung tròn tâm A bán kính AC cắt tiaAD tại F .Bước 3: Tạo hình chữ nhật ABEF .1Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1Câu 6.Khi đó hình chữ nhật ABEF chính là tờ giấy A4 thông dụng hiện nay.Bạn An ngồi nghịch xếp tờ giấy A4 này theo đường thẳng AE , rồi xếp theođường thẳng FM ( M là trung điểm BE ) khi mở tờ giấy ra. An ngạc nhiên thấyhai đường thẳng FM và AE vuông góc với nhau. Em hãy chứng minh giúp bạnAn vẽ điều đó.(4 điểm)Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , trên dây cung DC lấy điểmE sao cho DC  3DE , nối AE cắt cung nhỏ CD tại M . Trên cung nhỏ CB lấyđiểm N sao cho cung nhỏ DM bằng cung nhỏ CN , nối AN cắt dây cung BCtại F . Chứng minh rằng: F là trung điểm của BC .----------------------HẾT-------------------2Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1LỜI GIẢI ĐỀ THI HSG TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2017-2018Câu 1.(3 điểm)1) Cho biểu thức A  n2  4n  5 ( n là số tự nhiên lẻ). Chứng minh rằng Akhông chia hết cho 8 .2) Cho số x  x  ; x  0 thỏa mãn điều kiện: x 2 thức: B  x5 1 7 . Tính giá trị các biểux21.x51) Ta có: n2  4n  5  n2 1  4n  6  n  1 n  1  2  2n  3 .Do n lẻ nên n  1 và n  1 là 2 số chẵn liên tiếp.  n  1 n  1 chia hết cho 8 .Mà 2n  3 lẻ  2n  3 không chia hết cho 4 . 2  2n  3 không chia hết cho 8 .  n  1 n  1  2  2n  3 không chia hết cho 8 . đpcm.22) Ta có: x 2 111 7   x    9  x   3 (do x  0 ).2xxx3111  x    27  x3  3  3  x    27xxx1 x3  3  18x1 1  x 2  2  x3  3   18.7  126x x 11 x   1265xx1 x5  5  123 .x x5 Câu 2.(3 điểm)Rút gọn biểu thức:X  11 11 11 111 2  1  2  2  1  2  2  ...  1 .221 22 33 42017 201823Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1n2  n  1   n  1  n 2112n2  n  12 n  n  1 2 Tổng quát: 1  n  n  1   2n  n  1  1 n  n  1  1  22 n  n  1  n  n  1 222n  n  1  1 n  n  111 1n  n  1n  n  1 n  n  1n  n  1 Vậy:1 11 11 111 2  1  2  2  1  2  2  ...  1 221 22 33 42017 201821111 111 ....  1 1.22.33.42017.2018X  12017 số 11 1 1 1 1111114072323. 2017  1       ...  2018 2 2 3 3 42016 2017 2017 201820182018 VậyX  1Câu 3.1 11 11 1114072323 2  1  2  2  1  2  2  ...  1 .2221 22 33 42017 20182018(4 điểm)1) Giải phương trình: 3x  2 27 x3  8  9 x2  6 .2) Tìm 2 số m , n cùng dấu thỏa mãn điều kiện: m  2 n đạt giá trị nhỏ nhấtsao cho hai phương trình sau có nghiệm chung: x2  mx  2  0 ; x2  2nx  6  0.1) 3x  2 27 x3  8  9 x2  6 3x  2 3x  2 9 x2  6 x  4  9 x2  6 (Điều kiện 9 x2  6  2 3x  2   9 x 2  6 x  4   3x  0 9 x2  6 x  4  2 3x  2   9 x 2  6 x  4   3x  2  09 x 2  6 x  4  3x  220 9 x 2  6 x  4  3x  2 9 x2  9 x  2  02x  3(thỏa mãn)x  134x2)3Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1Vậy phương trình có nghiệm là: x   ;  .2 1 3 32) Do m , n cùng dấu nên:- Nếu m  0 ; n  0 thì: m  2 n  m  2n .- Nếu m  0 ; n  0 thì: m  2 n  m  2n    m  2n  .+ Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình ta được: ...