Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A4 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A4 gồm 4 bài tập khái quát chương trình môn học Toán cao cấp A4, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A4 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 -2015Môn: Toán cao cấp A4Mã môn học: 1001014Đề số: 01Đề thi có 01 trang.Thời gian: 75 phút.Được phép sử dụng tài liệu.KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN------------------------- Câu 1: (2 điểm)Cho mặt cong (S) xác định bởi phương trình 2z = x 2 − 4xyz + 3y . Viết phươngtrình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong (S) tại điểm M (1;−1;1) .Câu 2: (2 điểm)Tính tích phân đường I =∫ ( 2xAB2− y 3 )dx + ( x 3 − cos 5 y + 1) dyvới AB là nửa đường tròn y = 9 − x 2 đi từ điểm A(3;0) đến điểm B(−3;0) .Câu 3: (1 điểm)Tính diện tích của phần mặt phẳng x + 2y + 3z = 1 nằm bên trong hình trụy2 + z 2 ≤ 4 .Câu 4: (3 điểm)Cho trường vectơ F (x, y, z) = ( y 3z + 9x ) i − ( 7y − xz 2 ) j + ( 2z − 3x ) k a) Tính divF (x, y, z) , rot F (x, y, z) .   b) Tính rot ( rot F ) . Trường vectơ rot F có phải là trường thế không? Tại sao?c) Tính thông lượng của trường vectơ F (x, y, z) qua phía trong mặt cầux2 + ( y − 2) + z2 = 9 .2Câu 5: (2 điểm)Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π biết⎧ 3 , khi 0 ≤ x < π.⎩−1 , khi π ≤ x < 2πrằng f (x) = ⎨Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Ngày 26 tháng 05 năm 2015Thông qua bộ môn ToánSố hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang: 1/1