Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Toán cao cấp A2 (Mã đề 01) - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Toán cao cấp A2 giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Toán cao cấp A2 (Mã đề 01) - ĐH Sư phạm Kỹ thuậtTRƯỜNGĐẠIHỌCSƯPHẠMKỸTHUẬT ĐỀ THICUỐIKỲHỌCKỲ2NĂMHỌC2017‐ 2018 THÀNHPHỐHỒCHÍMINH Môn:ToáncaocấpA2 KHOAKHOAHỌCCƠBẢN Mãmônhọc:MATH130201 BỘMÔNTOÁN Đềsố/Mãđề:01.Đềthicó02trang. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Thờigian:90phút. Đượcphépsửdụngtàiliệu. ém - 1 0 2 ùú êCâu1:(2điểm)Chomatrận A = êê 1 1 -1úú vàcácmặtphẳng (P1 ), (P2 ), (P3 ) đượcchotrong ê ú êë 0 -m 6 ú ûhệ tọa độ Descartes Oxyz có phương trình tương ứng là (P1 ) : (m - 1) x + 2z = 3, (P ) : x + y - z = m và (P ) : -my + 6z = 2 (mlàthamsố). 2 3 a. Tìmđiềukiệncủamđểrank(A)=3.Vớiđiềukiệnnàycủam,chúngtacóthểkếtluậnnhư thếnàovềcácđiểmchungcủabamặtphẳng (P1 ), (P2 ), (P3 ) ? b. Vớiđiềukiệnnàocủamthìbamặtphẳngnàycómộtđườngthẳngchungvàhãytìmđường thẳngchungđó?Câu 2: (3 điểm) Trong 2 éêëx ùúû (không gian các đa thức hệ số thực có bậc không quá hai) cho cơ sở { }B = u1 = 1; u2 = 3x ; u 3 = -2x 2 vàhaitậphợp: ì ï æ éa b ù ö÷ ü ï ï ç ú÷÷ = 0ï { E = v1 = 1 + 6x , v2 = -3x , v 3 = 1 + 3x + 4x 2 ,W = ï ï } ía + bx + cx Î 2 éëêx ùûú det çç êê 2 ç ç êë 2 1ú ÷÷ ï ý . ï ï ï î è ú û ø ï ï þ a. ChứngminhElàmộtcơsởcủa 2 ëêx ûú .Tìm h (x ) Î 2 ëêx ûú saochotọađộcủavectơ h (x ) đối é ù é ù é1ù ê ú vớicơsởElà êê 2 úú . ê ú êë-1úû b. ChứngminhWlàmộtkhônggianconcủa 2 éêx ùú . ë û c. TìmmatrậnchuyểncơsởtừBsangE.Câu3:(2,5điểm)Trên  3 chodạngtoànphương Q (x) = xT Ax = 3x 12 + 3x 22 + 5x 32 + 2 (x 1x 2 - x 1x 3 - x 2x 3 ). a. HãychéohóatrựcgiaomatrậnA. b. HãyđưadạngtoànphươngQvềdạngchínhtắcbằngphépbiếnđổitrựcgiao.Xétdấucủa Q.Câu4:(2.5điểm) a. Cho hàm ẩn z = z (x , y ) xác định từ phương trình 2x 3z + xy 2e z + z - y 2 + x = 0 . Tính dz (0,1) . b. Tìmcựctrịcủahàm z (x , y ) = 2x 3 + 2xy 2 - x - y 2 . Ghichú:Cánbộcoithikhôngđượcgiảithíchđềthi. 1 Chuẩnđầuracủahọcphần(vềkiếnthức) Nộidungkiểmtra[CĐRG1.1]:Nắmvữngkhái ...