Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 2 - ĐH Sư phạm Kỹ thật

Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 2 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học các khối ngành Kỹ thuật - Công nghệ và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối kỳ học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 2 - ĐH Sư phạm Kỹ thậtTröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2019-2020 KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG MOÂN: TOAÙN CAO CẤP CHO KYÕ SÖ 2 Maõ moân hoïc: MATH133201 Thôøi gian : 90 phuùt (23/ 7/2020) BOÄ MOÂN TOAÙN Ñeà thi goàm 02 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäuCaâu 1 (3 ñieåm)a) Anh/Chò haõy neâu teân caùc caùch giaûi heä phöông trình tuyeán tính (chæ neâu teân maø khoâng caàn trìnhbaøy caùch giaûi). Giải vaø bieän luaän heä phöông trình tuyeán tính sau đây. 2 x + y +z = 0  5 x + 2 y + mz = 1 (m là tham số) 4 x + 2 y + mz = 2 − m b)Cho biết mạch điện như hình vẽ thỏa hệ phương trình  i1 + i2 + i3 = 0  − R1i1 + R2i2 = E2 − E1  − R2i2 + R3i3 = E3 − E2 trong đó R1, R2 , R3 , E1, E2 , E3 là các hằng số dương. Viết  i1   lại hệ dạng AX = B với X =  i2  , tính định thức det A i   3và cho biết đẳng thức X = A−1B đúng hay sai và giải (lưu ý Không yêu cầu giải hệ phương trình)thích.Caâu 2 (3,5 ñieåm)a) Cho ma trận A = aij 33 và hệ phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính thuần nhất X (t ) = AX (t ) có 1  10  1   − 3t   − 4t  nghiệm X 1 =  0 e , X 2 =  − 1e , X 3 =  8 et và hệ phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính không thuần 1 1 1        3e 2t   nhất X (t ) = AX (t ) + F (t ) có nghiệm riêng X p (t ) =  te2t  . Nghiệm tổng quát hệ X (t ) = AX (t ) + F (t ) là  7e 2t   X (t ) = ... (câu này Anh/Chị viết X (t ) = ... vào giấy làm bài thi).b) Trình bày phương pháp biến thiên hằng số (Variation of Parameters) giải hệ phương trình vi phântuyến tính không thuần nhất X (t ) = AX (t ) + F (t ) , với A = aij nn là ma trận hằng số.c) Giaûi heä phöông trình vi phaân  x−2 y = e −5t  vôùi ñieàu kieän x(0) = 0, y(0) = 0  x + y +3 y = 12Tính lim x(t ) , lim y (t ) . Xaùc toïa ñoä gaàn ñuùng trong maët phaúng Oxy cuûa ñieåm M (x(t ); y(t )) sau t → + t → +khoaûng thôøi gian t ñuû lôùn. -1-Caâu 3 (3,5 ñieåm) (được phép sử dụng các công thức nghiệm thiết lập khi học hay trong giáo trình )  2u  2u  2u ua) Viết dạng cầu của phương trình truyền nhiệt ba chiều k ( + 2 + 2)= . x 2 y z tb) Giải phương trình truyền sóng  2u  2u a 2 = , 0 x  , t  0 x 2 t 2  u (0, t ) = 0, u ( , t ) = 0, t  0 ( BC )  với điều kiện  u u ( x,0) = x( − x) = 0, 0  x   ( IC )  t t = 0 c) Giải phương trình truyền nhiệt  2u u + e− x = , 0  x 1, t  0 x 2 t  u (0, t ) = 0, u (1, t ) = 0, t  0 ( BC ) với điều kiện  −x u ( x,0) = 1 − e 0  x 1 ( IC ) ❖ Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Caâu 1: Naém vöõng pheùp toaùn ma tra ...