Đề thi Đại học môn Toán 2013 khối A,A1 (kèm đáp án)

Tham khảo đề thi Đại học môn Toán 2013 khối A,A1 kèm đáp án gồm các câu hỏi về: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, giải hệ phương trình. tính tích phân,… giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học với kết quả tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Đại học môn Toán 2013 khối A,A1 (kèm đáp án) BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013 −−−−− − − − −− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−− −−−−−−−−−I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc. a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0. b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞). √ π Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x = 2 2 sin x + . 4 √ √ x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình (x, y ∈ R). x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 2 x2 − 1 Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I= ln x dx. x2 1 Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 30◦ , SBC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB). Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõ√ ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giaù trò n 3 3 32a 32b a 2 + b2 nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P = + − . (b + 3c)3 (a + 3c)3 cII. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng d : 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát raèng N(5; −4). x−6 y+1 z+2 Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆ : = = −3 −2 1 vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông trình maët phaúng (P ) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ∆. Tìm toïa ñoä ñieåm √ M thuoäc ∆ sao cho AM = 2 30. Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong √ t phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng ∆ : x − y = 0. Ñöôøng maë √ troøn (C) coù baùn kính R = 10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4 2. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C). Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 vaø maët caàu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chöùng minh (P ) tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa (P ) vaø (S). √ Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1 + 3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc w = (1 + i)z5. − −−Heát− − − −−− − −− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø ...