Đề thi định kì lần 1 môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - THPT Chuyên Bắc Ninh

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi định kì lần 1 môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - THPT Chuyên Bắc Ninh sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi định kì lần 1 môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 - THPT Chuyên Bắc NinhTRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINHTỔ TOÁN TIN(Đề thi có 01 trang)ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN INĂM HỌC 2018 – 2019Môn: Toán 10Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:1)2x  3 x 1  0x 1( x  1)( y  2)  xy  12) (2 x  1)( y  2)  2 xy  1Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A   ;1   3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau:1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng :C  A  B và E  \ ( A  B)Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  0(1)( m là tham số).1) Giải phương trình (1) khi m  2.2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên.Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (d ) :y  3x  1 .Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD.1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC2) Tính AB  DO theo a .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC(với E thuộc BC, K thuộc AC ).1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.2) Chứng minh CE.CB  CK .CA .Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của biểu thức A  x 2  y 2 .B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1.Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O  kẻ các tiếp tuyến AMvà AN tới  O  ( M ; N là các tiếp điểm ).1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn.2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trungđiểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI  AB. AC .Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của biểu thức A 11.x 1 y 1-------------------------Hết-------------------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:...............................................................TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINHTỔ TOÁN TINCâuCâu 1(2,0 đ)HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN INĂM HỌC 2018 – 2019Môn: Toán 10Hướng dẫnPHẦN CHUNG (7,0 điểm)Giải phương trình và hệ phương trình sau:( x  1)( y  2)  xy  12x  31)2)  x 1  0x 1(2 x  1)( y  2)  2 xy  1ĐK: x  1Câu 1.1(1,0 đ)Câu 1.2(1,0 đ)Điểm0,250,50,25Pt  2 x  3  ( x  1)  0  ...  x  2  02KL: x  2 xy  2 x  y  2  xy  12 x  y  32 xy  4 x  y  2  2 xy  1 4 x  y  1Hệ  0,5x  2 ...  , KLy70,5Cho tập hợp A   ;1   3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau:Câu 2(1,5 đ)Câu 2.1(0,5 đ)Câu 2.2(1,0 đ)Câu 3(1,0 đ)Câu 3.1(0,5 đ)Câu 3.2(0,5 đ)1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửaC  A  B và E  \ ( A  B)khoảng :+) B  (; 2)  [5; )+ C  A  B  (; 2)  [ 5;6)+ E  \ ( A  B)  (1;3]Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  00,50,50,5(1)( m là tham số).1) Giải phương trình (1) khi m  2.2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên.Thay m  2, ta được: (1)  2 x 2  6 x  4  0  x 2  3x  2  0Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1  1; x2  2* Nếu m  0 thì (1)  2x  2  0  x  1 nguyênSuy ra: Với m  0 pt có nghiệm nguyên* Nếu m  0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm:2m  1  m  11 x1 m x  2m  1  m  1  3m  2 2mmĐể pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên3m  22 Z  3   Z ( m  0)  2 m hay m là ước của 2mm m  2; 1;1;2Kết luận: Với m  {1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyênCâu 4(1,0 đ)Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng(d ) : y  3 x  1 .0,250,250,250,25+ Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  3x  1  ...  x  1; x 2121 12 2+ KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2) và  ; Câu 5(1,5 đ)Câu 5.1(0,75đ)Câu 5.2(0,75đ)Câu 6a(2,0 đ)0,50,5Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của ACvà BD.1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC2) Tính AB  DO theo a AC  AD  BD  BC  0 DC  CD  0 DD  0 luôn đúng (đpcm)+ Từ giả thiết ta được: AB  DC+ AB  DO  DC  DO  OC  OC0,250,250,250,250,251a 2a 2+ Tính được OC  AC , KL: AB  DO 222PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giácABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ).0,251) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.2) Chứng minh CE.CB  CK .CA .Vẽ hình theo giả thiết:AE0,25Câu 6a.1(1,0 đ)CBK+ Ta có AEB  AKB  900 .Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.+ Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn.Câu 6a.2(1,0 đ)0,5+ Vì AE  BC; BK  AC nên AEC  BKC  900 .+ Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g).CE CASuy ra. Vậy CE.CB  CK .CA .CK CBCho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá0,250,250,50,25trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 .+) Ta có A  x 2  y 2  ( x  y)2  2 xy  1  2 xyCâu 7a(1,0đ)0,25 x y 1+) Mà x  0; y  0 và x  y  1 ta được: 0  xy    2  420,250,25 x  0; y  1+) max A  1 khi xy  0   x  1; y  011+) min A  khi x  y 22B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: ...