Đề thi dự bị đại học môn Toán khối D

Tham khảo tài liệu đề thi dự bị đại học môn toán khối d, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi dự bị đại học môn Toán khối D ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 – KHOÁI D – 2006Phaàn Chung Cho Taát Caû Caùc Thí SinhCaâu I (2 ñ) x+3 Cho haøm soá y = (C) x −11) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho2) Cho ñieåm M0(x0, y0) ∈ (C). Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M0 caét caùc tieäm caän cuûa (C) taïi caùc ñieåm A vaø B. Chöùng minh M0 laø trung ñieåm cuûa ñoaïn ABCaâu II (2 ñ)1) Giaûi phöông trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 02) Giaûi phöông trình: x + 2 7 − x = 2 x −1 + − x 2 + 8 x − 7 +1 ( x∈ R )Caâu III (2 ñ) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz. Cho A(1, 2, 0) ; B(0, 4, 0) ; C(0, 0, 3)1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua O vaø vuoâng goùc vôùi mp (ABC)2) Vieát phöông trình mp (P) chöùa OA, sao cho khoaûng caùch töø B ñeán (P) baèng khoaûng caùch töø C ñeán (P)Caâu IV (2 ñ) 21) Tính tích phaân: I = ∫ ( x − 2) ln x dx 1 ⎧ln(1+ x) − ln(1+ y ) = x − y2) Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 ⎩ x −12 xy + 20 y = 0 2Phaàn töï choïn: Thí sinh choïn caâu Va hoaëc caâu VbCaâu Va (2ñ) Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñ)1) Trong mp Oxy, laäp phöông trình chính taéc cuûa elíp (E) coù ñoä daøi truïc lôùn baèng 4 2 , caùc ñænh treân truïc nhoû vaø caùc tieâu ñieåm cuûa (E) cuøng naèm treân 1 ñöôøng troøn.2) Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau vaø moãi soá laäp ñöôïc ñeàu nhoû hôn 25000 ?Caâu Vb (2 ñ) Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñ) 11) Giaûi phöông trình: 2(log 2 x +1)log 4 x + log 2 =0 42) Cho hình laäp phöông ABCD. A ′B′C ′D′ coù caïnh baèng a vaø ñieåm K thuoäc caïnh C C ′ sao cho: CK = 2 a. Maët phaúng ( α ) ñi qua A, K vaø song song vôùi BD, chia khoái laäp phöông thaønh hai khoái ña 3 dieän. Tính theå tích cuûa hai khoái ña dieän ñoù. Baøi giaûiCaâu I x+3 −41/ KS y= MXÑ:D=R / {1} y’= 0O ∈ (P) ⇒ D= 0; A ∈ (P) ⇒ A + 2B = 0 ⇒ A = -2Bd(B,P)=d(C,P) ⇒ 4 B + D = 3C + D ⇒ 4 B = ±3C (do D= 0) • Vôùi 4B=3C choïn C=4, B=3,A= - 6 ⇒ (P): - 6x+3y+4z =0 • Vôùi 4B= -3C choïn C= -4 ⇒ B=3,A=6 ⇒ (P):6x+3y-4z =0Caâu IV 2 dx1/ Tính I= ∫ 1 ( x − 2) ln xdx Ñaët u = lnx ⇒ du = x x2dv = ( x − 2)dx ,choïn v = − 2x 2 ⎛ 2 ⎞ 2I = ∫12 ( x − 2) ln xdx = ⎜ x − 2 x ⎟ ln x − ∫12 ⎛ x − 2 ⎞ dx ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝2 ⎠ 1= −2 ln 2 + 5 = − ln 4 + 5 4 42/ Giaûi heä pt: ⎪ ⎧ln(1+x)-ln(1+y)=x-y (1) ⎨ 2 ⎪ x −12 xy + 20 y =0 (2) 2 ⎩ ÑK: x > -1, y > -1(2) ⇔ (x-2y)(x-10y)=0 ⇔ x = 2y (3) hay x = 10 y (4)(3) hay (4) ⇒ x , y hoaëc cuøng daáu hoaëc x = y = 0(1) ⇔ ln(1+x)-x=ln(1+y)-y Xeùt haøm f(t)=ln(1+t)-t (t >-1) 1 −tf’(t)= −1 = 1+ t t +1 t -1 0 +∞ f’ + 0 - f 0Töø baûng bieán thieân ta coù : i) Neáu – 1 < x= 2y < y < 0 hay – 1 < x= 10 y < y < 0 (5) ⇒ f(x) < f (y) ⇒ (1) khoâng coù nghieäm thoûa ( 5) ii) Neáu 0 < y < x= 2y hay 0 < y < x= 10y (6) ⇒ f(x) < f (y) ⇒ (1) khoâng coù nghieäm thoûa ( 6) iii) Hieån nhieân x = y = 0 laø nghieäm cuûa heä.Vaäy heä ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát x = y= 0Caâu Va1/ Laäp pt Elip x2 y2(E): 2 + 2 = 1 (a > b >0) Theo giaû thieát a= 2 2 caùc ñænh treân Oy laø B1(0,-b); B2(0,b) a bF1(-c,0); F2(c,0). Töù giaùc F1B1F2B2 laø hình thoi, theo giaû thieát 4 ñænh naèm treân ñöôøng troøn, neân hình thoitrôû thaønh hình vuoâng ⇒ b = c maø a2= b2+ c2 ⇒ 8 = 2 b2 ⇒ b = c = 2 x2 y2Pt(E): + =1 8 42/ Töø caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6Goïi n=a1a2 a3 ...