Đề thi dự bị tuyển sinh Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2012

Đề thi dự bị tuyển sinh Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2012 giúp các em có cơ sở để kiểm tra, đối chiếu kết quả làm bài. Đây là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, chuẩn bị cho kì thi ĐH, CĐ sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi dự bị tuyển sinh Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2012 ĐỀ DỰ BỊ 1 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 KHỐI A, A1 ĐỀ DỰ BỊ 1 – ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn thi : TOÁN; Khối A, A1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b. Gọi d là đường thẳng đi qua M  2;3 với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phânbiệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.Câu II (2 điểm)1. Giải phương trình: 3 sin x  2 cos x  cos 2 x  1  02. Giải bất phương trình:     x2  1  3 x  2  x 2  1  3 x  2  3 2  x 2  2 x  2  2  sin 2 x  cos x  1   2 x cos x  1 ln xCâu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I   dx  sin x  x ln x 6Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giácđều và SB  a 2 . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB. Gọi H là giao điểm của FC và EB. Chứngminh SE  EB, CH  SB và tính thể tích khối chóp C.SEB.Câu V(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức P  ab  bc  ca  2abcPHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  4;3 . Đường thẳng d : x  y  2  0 và d : x  y  4  0 cắtnhau tại M. Tìm B  d và C  d sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua A  3; 2; 4  , song song với mặt x  2 y  4 z 1phẳng  P  : 3 x  2 y  3 z  7  0 và cắt đường thẳng d :   3 2 2Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức Oxy của số phức  z  1  i 3 z  2 biết rằng số phức z thỏa mãn z  1  2 .B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 1 và hai đường thẳng có phương trình d1 : x  y  1  0 ; d 2 : 2 x  y  5  0 . Gọi C là giao của hai đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắthai đường thẳng trên lần lượt tại A và B sao cho ABC là tam giác có BC  3 AB x 1 y  3 z  32. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :   và đường thẳng 1 2 3 x 1 y 1 z  2 d2 :   . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d1 , bán kính bằng 5, đồng thời cắt d 2 tạo 1 2 1thành một dây cung có độ dài lớn nhất. n  1 1Câu VII.b (1 điểm) Trong khai triển nhị thức Niutơn  2   , hệ số của số hạng chứa 2 gấp đôi hệ số  x x 1của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển. x ------------------- HẾT ------------- 1 ...